唯识学建模之初步探

唯识学建模之初步探
　　王全龙
　　摘要：本文初步探讨了唯识学建模的必要性、可能性以及建模的思路和面临的问题。
　　关键词：唯识， 模型，极复杂系统，范畴论，
　　一. 唯识学建模的意义
　　1．什么是唯识学的建模
　　何是日常物体形状规则的模型，牛顿力学是低速宏观物体的运动模型一样。当然，合理的八识的模所谓唯识学的建模，即是要给出一个能描述八识运行的原理与过程的数理模型。就如欧氏几型的预言必须要符合唯识经论原义。比如，模型对种子的描述必须符合种子的六义[4]。
　　2．为什么要为唯识学建模
　　首先这是深入理解唯识理论的需要。在任何一个时代学习唯识都面临着在当时思想文化背景下解读唯识经论的问题。由于当今各个学科的理论都发展得精致入微，人们的思辨也日趋精细，因此在研读唯识经典时自然会出产生一些以往所未有的细致的问题，例如种子自类相续的过程是怎样的，遍计所执从依他起性上生起的过程是怎样的。即使对照梵、汉、藏等各种文本的文献资料进行解读，诸如此类的细致问题在经论中也没有明确的解答。注意到这个时代的数学物理等学科已经高度发达，当人们问一个过程是怎样的时候，实际上是期望能像牛顿物理描述物体的运动一样达到数学的刻画。八识作为一个认知结构，我们当然希望像用流形刻画时空结构一样用适当的数学语言刻画八识的认知结构，并在此基础上对认知的过程进行精致的描述，以澄清以往一些较有争议的问题，说清一些自然语言难以说清的问题。就此而言建模当然是极为重要的。
　　其次，这是唯识佛法修行的需要。《摄大乘论》将菩萨的修行为分为四地：胜解行地，见地，修地，无学地。而我们修学唯识的凡夫多处于胜解行地，“依胜解力，修诸胜行”。因此对唯识学的胜解极为关键。这要求我们对唯识学有一个系统全面、深刻细致的理解，就像全面理解大自然的规律需要精确的统一理论一样，我们也需要一个精致的唯识数理模型，以树立牢固可靠的唯识世界观。
　　总之，模型的作用是：1)可以说清一些自然语言所不能说清的事。例如有了微积分这样的数学工具，就能说清一条形状复杂的曲线的长度；有了牛顿力学就能说清什么是瞬时速度，只用自然语言是做不到这些的。2). 起打比方的作用，如以蛇绳喻遍计执与依他起，直观易懂。但这里的模型是个大比方，全面且深细的比方，与其所模拟的结构有同态甚至同构的关系。
　　二. 唯识学模型建立的可能性
　　在我们认识到唯识学建模的意义后，一个很自然的问题是: 我们有可能真正建立起一个有效的唯识学模型吗？我们说这是完全可能的，因为名言一旦安立便处于意义之网，就具有结构性，而且唯识经论对于种子、阿赖耶识、前七识等已有大量的描述，从而对唯识学的结构已有较清晰的界定，因此完全有可能用数学语言来描述这些结构。范畴论是建立任何动态过程或变换的一般理论的最自然最合适的数学语言，它已经在数学、物理、逻辑、计算机、生物学、认知学、哲学（例如Baianu教授等人已经用范畴论来处理本体论问题[5, 9, 10]）等领域中得到广泛应用。在下一节我们将简要介绍范畴论的基本概念及其在唯识学建模中的可能作用。
　　三. 唯识学建模的思路与要解决的问题
　　认识到唯识学建模的可能性后，自然要问怎样去建模。依据什么样的思路去建模，有哪些工具可供使用，真正建立时会有哪些问题需要解决。考虑到推广的哥德尔定理，我们的模型还可能不止一个，从而需要综合几个模型才能全面，但却无法把它们合并成一个模型。我们在本文着重讨论阿赖耶识的建模问题。
　　<1> 建模思路
　　下面我们来说明对阿赖耶识建模的思路。
　　考虑一下世界上的种种现象，从基本粒子到分子、组织、器官、大脑直到意识甚或社会群体，它们之间有着层层的复杂关系。这些自然界与社会中的复杂关系，说明了现行的现象之间的复杂关系，这意味着产生这些现行的种子之间必然有层层的极其复杂的关系。可以说，阿赖耶识的所有种子构成一个相互关系非常复杂的系统：即将现行的种子因为要生起复杂的现行从而彼此之间关系复杂；种子之间由于有现行的先后顺序而有着彼此牵制的复杂关系；不同众生间由于彼此的共业而使得各自种子之间相互关联着。这些都异常复杂，是重重关系之网。因此我们对阿赖耶识建模的基本思路就是：将阿赖耶识看作一个极复杂系统(ultra-complex syetem)。
　　在这个思路下，我们自然要用复杂系统的理论。复杂系统的理论很多，本文使用的是基于范畴论的复杂系统理论。我们先来说明什么是系统。根据贝塔朗菲（Bertalanffy）的定义，系统就是处于一定的相互关系中并与环境发生关系的各组成部分(要素)的总体(集)。根据Baianu和Poli的定义[5]，一个系统就是一个能维持其运行条件的动态的整体。系统可以分为简单系统和复杂系统。一个简单系统是一个有界的但未必是封闭的整体，它在每个时刻都可由较为稳定的相互作用的成分构成的范畴来表示。一个复杂系统则由一些简单系统(称为子系统)构成，它可用子系统及子系统间的相互关系构成的超范畴来表示。具体来说，要定义一个系统需要刻画如下要素：(1)组成成分或子系统， (2)相互作用或联系，(3)区分给定系统与周边环境的边界，(4)系统的环境，(5)系统的范畴结构和动力学，(6) 对于复杂系统还要界定一个超范畴。
　　为了理解系统的定义，我们需要介绍下面这些范畴论的基本概念。
　　i)范畴与超范畴
　　范畴论是研究系统，特别是复杂系统的最基本最有效的工具，它是由Eilenberg和MacLane在1945年提出的，起初是为了把困难的拓扑问题转化为较为简单的代数问题。从1958年开始，Rosen使用范畴论进行生物学研究。从1986年开始EHRESMANN和VANBREMEERSCH利用范畴论中的余极限理论和完备化技术对复杂的自然系统（如生物、神经、社会系统）进行了建模研究[1，2，3]。下面介绍范畴的数学定义。粗略地说，一个范畴就是一个有向图（用箭头表示方向），并且还有若干规则规定首尾相连的箭头如何合成一个新的箭头。以下分别具体解释。
　　每一个图都是由一些对象以及对象之间的箭头组成，其中每一个对象称为是图的顶点。如果f是对象A到B的箭头，我们就记之以f : A ? B，并且称A是f的源，B是f的靶。两个箭头f, g称为是接续的，或者说形成一个长度为2的路径，如果第一个箭头的靶是第二个箭头的源，即有形式f: A ? B, g: B ? C. 更一般地，从A到C的长为n的路径是n个首尾相连的箭头序列 (f1,f2,...,fn)：f1: A???A1, f2: A1???A2, ..., fn: An-1???C.
　　所谓范畴就是一个图，其中对每一个长度为2的路径(f, g)：f: A ? B, g: B ? C，都对应于图中的唯一的一个箭头fg: A?? C. 箭头fg称为是箭头f和g的合成，这个合成满足下面的条件：
　　a). 结合律：若 (f, g, h) 是长度为3的路径, 则箭头的合成 f(gh) 和 (fg)h 相等 (记为fgh). 由此可知任何长度为 n的路径都有一个唯一的合成（与合成的结合顺序无关）.
　　b). 恒等性（同一律）：对每个顶点A, 存在一个A到A的闭箭头, 称为是A的恒等箭头, 记为idA，它与任何其它源或靶是A的箭头合成其结果仍是与之合成的其它箭头。
　　箭头有时也称为是态射或连接，态射f 称为是同构，如果存在态射g (称作f的逆) 使得合成 fg 与 gf 都是恒等态射。范畴C的从对象A到B的所有态射的集合记为HomC (A, B).
　　一个超范畴S，是指一个对象类ObS以及一个态射类FIS，它们满足如下的公理：
　　①对ObS中的任何两个对象Ai和Aj，存在一个从Ai到Aj的态射类S(Ai, Aj) 。
　　②存在一个合成法则，记为○或□，或者是*，…。这个合成法则把n个态射对应到m个态射，并且态射合成后的起点、终点以及合成的迭代都要满足一些规则{Rr}。不同的规则集{Rr}定义了不同的态射合成。
　　ii) 函子
　　设C和Q是两个范畴。共变函子F: Q→C是一个对象和态射的双重对应规则，满足：
　　①Q中每个对象A，对应于C中一个对象F(A).
　　②HomQ (A, B)中的每个态射f，对应于态射F(f): F(A)→F(B)，
　　且F(idA)= idF(A)，F(fg)= F(f) F(g).
　　类似地，我们可以定义反变函子，只要把上述定义相应修改为F(f): F(B)→F(A)以及F(fg)= F(g) F(f).
　　iii) 自然变换
　　设F, G: Q→C是两个共变函子。一个自然变换 : F→G是一个映射，它把Q中每个对象A映到C中态射 : F(A)→G(A)，且对Q中任意态射f: A→B，有 成立。
　　类似可定义反变函子之间的自然变换。
　　系统的复杂性是通过生成动态变化的结构呈展(emergence)出来的。所谓呈展即较高复杂性层次的动力学规律不能约化为较低复杂性层次的动力学规律。根据Baianu[6, 7],任何一个真实复杂系统的建模，首先要产生一个逻辑模型L(不一定是布尔逻辑!)，它能描述系统的动力学性质，然后产生一个带结构的数学模型M(不仅仅是一个集合)。L, M以及相应的动力学就构成一个模式图。最初的模式图可能是交换的，也可能是不可换的。这个建模过程可以通过不断修改L和(或)M而迭代下去，直到真实系统的行为与模型的预言相符到可接受程度为止。这个迭代过程最后可能“收敛”到真实系统的一个适当模型。也许最好的模型可能是上述过程在范畴论意义下的余极限(colimit)。这里需要指出，模型L或M不一定是数值可计算或递归可计算的。另根据Elsasser[8], 简单系统的逻辑模型与复杂系统的逻辑模型有着根本的区别，前者是齐次逻辑类别(homogeneous logic classes), 后者是非齐次逻辑类别(heterogeneous logic classes)。简单系统的数学结构通常用动态变换群(group)来表示，而复杂系统的数学结构则可用各种结构更复杂的groupoid(带有多个对象的范畴且其态射是可逆的)表示，对于特别复杂的系统，还可以用到可变groupoid的交叉复形(crossed complexes)和multi-groupoids等数学结构。
　　复杂系统的动力学演化可用变化拓扑(varying topology)( , )来表示，其中 为一个指标集中的元素， 为 上的拓扑。用图可以表示如下：
　　其中 表示范畴，竖线表示把拓扑赋予 中的对象， 表示函子。
　　一个系统的成分按照复杂度大小可由低到高分为若干层，较高层的复杂度高于较低层的复杂度，且较高的层次从较低的层次呈展而来,但不能还原到较低层次。根据系统的复杂性，系统可以分为简单系统，复杂系统，超复杂系统，极复杂系统。不仅系统的成分是有层次的，系统内的关系也是分层次的。第一层关系是系统成分内部的关系，这由描述系统成分的范畴中的态射来表示。第二层关系由第一层中的范畴之间的函子表示，通过这些函子可以在范畴之间进行比较，同时不用“察看”系统成分的内部构造。第三层关系则是上述函子之间的自然变换。自然变换不仅对函子进行比较，同时还“察看”第一层中的对象（系统成分）的内部结构。进一步可在第四层中考察自然变换的自然变换，等等，直到第n层。
　　对于我们要考察的阿赖耶识系统来说，其最底层的逻辑模型可能是量子逻辑，该层的数学结构可能是量子场理论，甚至高维拓扑量子场论（higher dimensional topological quantum field theories）。这种观点是基于如下的类比。种子是一种能生的功能，因此不宜把它看成是一个个的粒子，它没有长短大小，不占空间，而更像是一种能量场。但是种子自类相续然后生起现行的过程与量子力学中的演化过程具有某种相似性。种子的自类相续可以看作是种子的动力学(dynamics)，类似于粒子在未受观测时遵守薛定谔方程的幺正演化；种子在因缘成熟时现行类似于粒子在受观测时发生波包坍缩，不再遵循幺正演化的规律。如此看来，种子类似于既有量子特性，又有场的特性，又有复杂性，所以我们可能需要高维拓扑量子场论作为阿识系统底层的数学结构。另外，我们还注意到一个阿赖耶识系统的环境就是他识和前七转识。
　　<2>面临问题
　　上面只是对阿赖耶识进行建模的一些初步思路，接下来还有许多待解决的问题，下面我们列出其中几个，期待进一步的研究以及各位专家学者的指教：
　　1) 作为阿赖耶识系统的局部的种子应该如何在系统中体现？
　　2) 阿赖耶识的整体功能(如见分、相分)如何体现？
　　3) 种子的现行如何刻画？
　　前七转识如何刻画？
　　4) 阿赖耶识与阿赖耶识之间的关系如何刻画？
　　四．模型建立后之展望
　　当我们有了唯识模型后自然期望它对唯识学的理解有较大的帮助。其中一个重要的期望就是，通过模型能刻画遍计执产生的原理与具体过程，从而区分清哪些属于遍计执，哪些属于依他起。而圆成实相乃“于彼依他起相，由依义相、永无有性”，从而更清楚地理解圆成实相。
　　致谢
　　感谢研讨会的邀请，感谢吕新国教授的帮助。
　　参考文献：
　　1．Ehresmann, A.C. & Vanbremeersch, J.-P., "Hierarchical evolutive systems", Bul. Math. Bio. 49 (1), 13-50 (1987).
　　2．Ehresmann, A.C. & Vanbremeersch, J.-P., "How to model consciousness in a Memory Evolutive System?" Online (1999) in http://perso.wanadoo.fr/vbm-ehr.
　　3．Ehresmann, A.C. & Vanbremeersch, J.-P., " Emergence Processes up to Consciousness Using the Multiplicity Principle and Quantum Physics", Online in http://perso.wanadoo.fr/vbm-ehr.
　　4．胡晓光，浅议唯识学的种子论， 法音，1999年第4期( 总第176期)第19页.
　　5．Baianu IC, Poli R (2008)， From simple to super- and ultra-complex systems: towards a non-abelian dynamics paradigm shift. In: Poli R et al (eds) Theory and applications of ontology, vol 1. Springer,Berlin (in press)
　　6. Baianu IC, Marinescu M (1968) Organismic supercategories: towards a unitary theory of systems. Bull Math Biophys 30:148–159
　　7. Baianu IC (1970) Organismic supercategories: II. On multistable systems. Bull Math Biophys 32:539–561
　　8. Elsasser MW (1981) A form of logic suited for biology. In: Rosen R (ed) Progress in theoretical biology, vol 6. Academic Press, New York, pp 23–62
　　9. Baianu IC, Brown R, Glazebrook JF, Categorical ontology of complex spacetime structures: the emergence of life and human consciousness. Axiomathes 17 (2007)
　　10. Baianu IC, Brown R, Glazebrook JF, A non-abelian categorical ontology of spacetime and
　　quantum gravity. Axiomathes 17 (2007)