逻辑学经典著作简介

　　逻辑学经典著作简介

　　一、西方逻辑学经典著作简介 1
　　《工具论》简介 1
　　《形而上学》简介 3
　　《新工具》简介 5
　　《逻辑体系》简介 6
　　《逻辑的数学分析》简介 7
　　《数学原理》简介 9
　　《概念文字——一种按算术公式构成的纯思维语言》简介 10
　　《论数学原理和有关系统中的形式不可判定命题》简介 12
　　《几何基础》简介 13
　　《论可计算数及其在判定问题上的应用》简介 14
　　《形式语言中的真概念》简介 15
　　《逻辑哲学论》简介 16
　　《第一个多值逻辑系统的构造，并用以构造模态逻辑系统》简介 17
　　《从逻辑的观点看》简介 18
　　《论概率》简介 19
　　二、中国逻辑学经典著作简介 20
　　《墨经》简介 20
　　《正名》简介 21
　　《名实论》简介 22
　　三、印度因明经典著作简介 24
　　《因明正理门论》简介 25
　　《因明入正理论》简介 26

　　一、西方逻辑学经典著作简介
　　《工具论》简介
　　Organon

　　亚里士多德(Aristotle公元前384-322年)，生于古希腊的斯达奇拉城。被马克思称为“古代最伟大的思想家”，被恩格斯称为“最博学的人物”。一生著述甚广，包括逻辑学、伦理学、美学、心理学、历史学、物理学、生物学、哲学等等，著作在400-1000种之间，惜留后世不多。
　　亚里士多德被称为“逻辑学之父”是因为，他是西方逻辑史上第一个把思维形式结构作为研究对象，系统研究逻辑问题的人，他在前人研究的基础上，创立了以三段论为中心的包括论辩的、分析的、非分析的、归纳的本体论的逻辑学。在逻辑学方面，他的代表著作是《工具论》和《形而上学》。
　　《工具论》是亚里士多德关于逻辑学的最重要、要完备的著作。最早出现在公元六世纪，由他的后继者编辑出版。全书包括六篇著作：《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》和《辩谬篇》。在《工具论》中亚里士多德对逻辑学的概念、范畴、定义、谓词、命题、推理、证明、反驳以及模态逻辑等问题进行了详述。
　　《范畴篇》共有十五章，主要是关于范畴的学说，他分别对十范畴：实体、数量、性质、地点、关系、姿态、状况、动作、遭受进行定义分析。指出范畴作为属存在于个体之中，其属性不能离开个体而独立存在，范畴表现事物是有形有数各有性质，并存在于时间空间中，互相联系，互相存在着。范畴既是思维形式，又是事物的存在方式。
　　《解释篇》共十四章，主要是关于命题的学说。他讨论了语言与思维的关系，对命题进行定义，分类并讨论命题的真假问题。指出并非每一个句子都是命题，只有那些具有真实性和虚假性的句子，才是命题；他详尽的讨论了性质命题的周延性问题、对当关系以及由此构成的换质换位推理等问题。同时，亚里士多德还研究了三种模态情况，提出了模态命题及其关系。
　　《前分析篇》共两卷，主要是关于三段论的学说。亚里士多德细致陈述了三段论推理的定义、性质、特点以及三段论推理的组成，格与式、三段论推理的公理并对三段论推理进行分类。亚里士多德在讨论三段论公理基础上建立了三段论有效推理的规则，分为一般规则和特殊规则。他还举例论述了三段论格与格之间的化归以及还原问题。在讨论三段论推理时，他引入变项，对三段论形式结构的研究达到了很高程度。
　　《后分析篇》共两卷，主要是关于证明的学说，也是关于科学知识的理论。他指出证明的定义、组成，并把知识分为无须证明和需要证明的两类；同时，亚里士多德通过对偶性，属、固有、定义等谓词的研究，指出定义是揭示事物本质的短句，并对本质、本体、定义的方法、种类、定义的规则、错误等进行了详述。
　　《论辩篇》和《辩谬篇》虽然居于《工具论》的第五篇和第六篇，却都是亚里士多德早期著作。他详细论述了辩论中如何进行证明和反驳，分析了智者的各种诡辩术，指出他们诡辩的各种手段和逻辑错误。
　　《工具论》中亚里士多德还讨论了归纳问题和类比推理问题，认为归纳是论辩的推理，是从特殊到一般的定义，类比是例证。同时《工具论》中还研究了一些科学研究方法，如怀疑方法，观察方法等，并对自然科学进行了分类。
　　以上就是《工具论》的主要内容。
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　　《形而上学》简介
　　Metaphsics

　　《形而上学》是亚里士多德另外一部重要著作。其中，除了论述逻辑学的基本规律以外，亚里士多德还论述了大量的哲学问题和范畴问题。关于哲学问题和在《工具论》中已经讨论的范畴问题，这里不再赘述。
　　《形而上学》中逻辑问题集中在关于逻辑基本规律的学说。他首次提出了矛盾律、排中律、同一律以及充足理由律。他认为这些规律是“自明的”、“最无可争辩的原理”。
　　关于矛盾律，他表述为“同一属性，在同一时间同一方面，不能既属于又不属于同一对象” ，“互相矛盾的命题不能同真，两个反对命题也是如此” 他用七种不同的方式详尽的证明了矛盾律的原则，从而也证明了在同一时间，两个矛盾命题和反对命题不能同时真的思想。他认为：矛盾律是关于事物、推理论证的通则，如果不遵守，一切事物都将混一。
　　关于排中律，他在《排中律》一节中写道：“两个互相矛盾的命题之间不能有居中者，任何特定的谓项必须或者肯定或者否定它属于某一主项” “如果对于一事物必须或肯定它或者否定它，那么，肯定和否定不能是假的” ，即肯定和否定之间不能同真，也不能同假，必有一真一假的思想，他指出，真就是一个事物存在，那就说它存在或者一个事物不存在，那么它就不存在。假就是将存在认定为不存在。他认为不遵守排中律不可取。“一个人对于该作判断的事物不作判断，只是混混沌沌，含糊爱昧，与草木无区别”
　　关于同一律，亚里士多德在《形而上学》四卷四章中对矛盾律证明时表述了同一律的思想：不确定一个定义等于没有定义。“若对同一事物的不同表白混淆为同一涵义，则不仅相反的事物将混淆，一切事物将混一” 他没有明确定义同一律，但其思想贯彻始终，他反对转移论题，要求人们论辩时先弄清题目的含义，以避免发生歧义。
　　同时，他也接触到了充足理由律，他指出“论一真理必问其故” ，即认识事物，不仅要认识事物“如此这般”还要论述为什么，说出理由。
　　《形而上学》中，亚里士多德还提出了事物的相对稳定性是逻辑基本规律的基础；还提出了矛盾律及排中律的适用范围，尽管他对逻辑基本规律的表述还存在明显不足，比如对同一律和充足理由律的表述不甚明确，然而瑕不掩瑜，作为“论证原理”“三段论基础”的逻辑学基本规律，仍然是逻辑思想中最伟大的思想之一。

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　　《新工具》简介
　　Novum Organum

　　弗兰西斯·培根(Francis Bacon，1561——1626)出生在伦敦一个新贵族的家庭，十二岁入剑桥大学三一学院，对于所学各门学科表现出异乎寻常的才智和独立思考的精神，尔后为西方的哲学、自然科学和逻辑学的发展做出了开创性的贡献，是近代唯物主义的始祖，实验科学的奠基人，归纳逻辑学的主要创立者。培根著作丰硕，思想精深，文字优美。其最重要的逻辑学著作是《新工具》(Novum Organum)。
　　《新工具》出版于1620年，是培根未完成的巨著《伟大的复兴》(Great Instauration)的第二部分。《新工具》是针对亚里士多德以演绎逻辑为主的《工具论》而命名的。中译本原有关琪桐译本，现有许宝揆据英译本译出的新译本，商务印书馆1981年出版。本书除序言外，正文标题为“语录”(apho·rismi，亦译“箴言”，但其中颇有长篇大论)，分两卷：第一卷有130则，第二卷有62则。作者在这部著作中，反对经院哲学，批评演绎逻辑，提倡观察实验，侧重阐述他的新逻辑方法，即归纳法。他强调要获得真理，就必须用观察和实验的方法大量收集材料，然后根据“三表法”，即本质和具有表、差异表、程度表，整理己获得的感性材料，即通过分析、比较，用“消除法”把非本质的东西加以掏汰，最后获得本质的认识。这样的归纳概括过程必须循序渐进，不能任凭理性的跳跃。
　　《新工具》是近代非常著名的归纳逻辑著作，奠定了古典归纳逻辑的基础，它提出的三表法和消除法，对后世的逻辑学产生了重大影响。《新工具》阐释的分析方法，为近代实验科学开辟了道路，在科学史上也有广泛而深远的影响。

　　《逻辑体系》简介
　　A System of Logic Ratiocinative and Inductive

　　约翰·斯图亚特·穆勒(John Stuart Mill,1806-1873)出生于英国伦敦，是著名思想家詹姆斯·穆勒的长子。穆勒自幼聪慧，在父亲严格的教育下，博览群书，自学成才，在哲学、政治学、伦理学和逻辑学等领域都取得了重要的学术成就，是19世纪著名的经验主义哲学家、自由主义政治思想家、功利主义伦理学家和古典归纳逻辑的集大成者。
　　《逻辑体系》(全名为《一个演绎与归纳的逻辑体系》，A System of Logic Ratiocinative and Inductive)，是穆勒最主要的逻辑学著作。该书初版于1843年，在他生前就再版8次之多，在全世界都颇有影响。本书共6卷：第1卷“论名称与命题”，第2卷“论推理”，第3卷“论归纳法”，第4卷“论归纳法的辅助推演方法”，第5卷“论谬误”，第6卷“论精神科学的逻辑”。其中，1、2、5卷集中考察演绎逻辑，3、4、6卷专门阐释归纳逻辑。
　　在这部著作中，穆勒以经验论观点概述了传统的演绎法。他认为，三段论只是“貌似的”而非真正的推论，力图把三段论归结为从特殊到特殊的推理，从而把全部演绎法纳入到归纳法的范围之中。全书重点是第3卷第8章中提出的著名的求因果关系的四种方法，即“实验四法”：契合法、差异法、共变法和剩余法。穆勒还把前两种方法结合起来使用，称为契合差异并用法。他本人认为，这不是一种单独的方法，而是间接差异法和对契合法的某种增进；但后人把这种方法和“实验四法”放在一起，统称为穆勒求因果5法。穆勒在书中，还论述了与归纳相关的概率问题，以及自然齐一性等问题。
　　《逻辑体系》对19世纪后半期到20世纪初期的传统逻辑影响很大，当时的许多逻辑学教科书，都把穆勒的归纳方法作为其重要的组成部分。我国近代启蒙思想家严复，将此书导言、第1、2卷和第3卷的前13章，翻译成中文，取名为《穆勒名学》，于1905年出版，在我国产生了较大的学术影响。《逻辑体系》最为重要的贡献在于把归纳纳入逻辑体系，使之成为传统逻辑体系中的重要组成部分，但他不恰当的贬低演绎，片面的夸大归纳的作用，却是不对的。
　　《逻辑的数学分析》简介
　　The mathematical analysis of logic, being an essay towards
　　a calculus of deductive reasoning

　　乔治·布尔(Gerge Boole 1815-1864)，英国著名数学家和逻辑学家。著有《分析中的一般方法》《思维规律研究——逻辑和概率的数学理论基础》、《逻辑的数学分析》等论文和著作。他在数学上有两个贡献：1.发现可能有一种实体的代数，它在任何一种通常意义上都不是数；2.对于数的各种类型从自然数开始到包含复数都成立的规律不必全部保留在不能应用于这类数的代数系统中，他认为代数可以发展成为具有各种解释的抽象演算。
　　《逻辑的数学分析》是布尔关于逻辑代数的代表著作，出版于1847年，在《逻辑的数学分析》中，他发展了莱布尼兹创立人类通用语言的思想，确认语言的符号化、形式化可使逻辑更加严密和完整。他强调概念的外延，认为逻辑是类的代数，通过选择联结各个类就构成类与类的运算。他依据公理和推演规则推演，构成类概念运算体系。他最早认识到概念的析取和合取与数的加法和乘法之间有某些相似之处，因而，他用代数方法对类和命题进行运算。他的逻辑代数被认为是数理逻辑的初级形式。
　　首先，他的对象是事物的类，他用x，y这样的字母代表类，两个类的符号之间使用“=”号，表示有关的类具有同样的分子，两个类的交就是同时属于这两个类的一切事物构成的类，可用xy表示，在一切特异类中极限情况可用特殊符号表示，即用“1”表示全类，用“O”表示空类，交的运算是积，即逻辑乘法，x+y表示x和y两个合成的类，运算是和，即逻辑加法，在这些概念基础上，最终形成了类与类之间的并、交、补运算。
　　其次，借助于上述思想，他将逻辑命题表示如下：
　　凡x是y，表示成：x(1-y)=0
　　没有x是y，表示成：x·y=0
　　有的x是y，表示成：x·y=v
　　有的x不是y，表示成：x(1-y)=v
　　其中“v”被理解成特称量词“有的”“至少有一个”。他将矛盾律和排中律分别表示为：x(1-x)=0
　　x+(1-x)=1等等。
　　第三，布尔在《数学的逻辑分析》中指出，类的运算亦可解释成命题的演算，当x、y不是类而是命题时，类运算转化成命题运算。他让x=1表示x命题为真，x=0表示x命题为假，1-x表示x命题的否定。这样，x和y命题的合取的真值可用组合xy表示，析取的值可用x+y表示等等。他虽然没有使用“真值”这个概念，但他已经指出了命题表达式取值的各种可能，并指出它是命题取值的“域”。“如果我们把命题x和y结合起来，那么可想象的情况的总数可以从以下图式中看出来。
　　情况 选择表达式
　　1x真y真 xy
　　2x真y假 x·(1-y)
　　3x假y真 (1-x)·y
　　4x假，y假 (1-x)(1-y)……我们要注意不管那些情况有多少，表示每个可想象情况的选择表达式的数目将唯一的。”
　　第四，在《数学的逻辑分析》中，布尔得到了命题运算的一些规则和公理，认为它们都是真命题。例如
　　①x·y=y·x
　　②x+y=y+x
　　③x(y+z)=xy+xz
　　④如果x=y，则x·z＝y·z等等，利用这些规则，才有类和命题的相等、相补，对偶性，唯一性以及包含的运算。
　　相对于后期数理逻辑的建立，布尔的思想并不成熟，但它毕竟是关于具有析取范式形式表达类和命题演算的理论。
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　　《数学原理》简介
　　Principia Mathematica

　　罗素(Bertrand Arthur William Russell,1872-1970)英国现代著名数理逻辑学家、哲学家，国际著名学者。主要著作有《数学的原则》、《原学原理》。
　　《数学原理》简称PM，罗素与怀特海合著。共三卷，分别于1910、1912、1913年分卷出版。
　　自1900年始，怀特海和罗素一起致力于数学的逻辑基础和符号逻辑的研究，并着手写该书。原拟作为罗素1903年发表的《数学原则》的续篇，后因故独立成书。 该书中数学的问题、记号记法等绝大部分为怀特海所写，而关于哲学及一部分数学的问题则为罗素所写。其中第一卷的内容主要是罗素的研究成果。
　　罗素曾明确表明该书的写作目的有两方面：一是表明全部的数学都是从逻辑推导出来的；二是尽可能地找出和发现符号逻辑本身的原则是什么。因此，本书反映了罗素的逻辑主义思想，是逻辑主义的代表作。
　　该书第一卷包括导论和一、二部分，导论主要论述了逻辑主义思想，分析了数学与逻辑的关系；提出了一个完整的命题演算和谓词演算的公理系统；剖析了逻辑悖论；提出了解决悖论的办法——逻辑类型论。第一部分着重论述了演绎理论、慕状词理论、关系逻辑和类逻辑。第二部分探讨了基数和序数的算术理论。第二卷包括三、四部分和五部分的前三节。第三部分先论述了基数的定义和一般逻辑性质、最大基数悖论的解决，然后分别论述了加法、乘法和乘方的运算，最后讨论了有穷和无穷的理论。第四部分主要讨论和阐述了一般算术的性质和序数算法。第三卷包括五部分的后三节和第六部分。第五部分研究了序列关系的性质。第六部分主要论述了数的各种应用即度量问题。
　　该书全面、系统地总结了自莱布尼茨以来数理逻辑发展的主要成就，标志数理逻辑这门新兴学科的形成，是现代逻辑发展史上的一个重要里程碑。
　　《概念文字——一种按算术公式构成的纯思维语言》简介
　　Begriffsschrift, eine der arithmetischen
　　nachgebildete Formelsprache des reinerr

　　戈特劳·弗雷格(Gottlob Frege 1848-1925年)，德国著名数学家，耶拿大学数学教授。他一生致力于对数学和数理逻辑的开创和研究，出版和发表了诸如：《概念文字——一种按算术公式构成的纯思维语言》1879年；《论算术的基本规律》1884年；《论意义和所指》1892年；《论函数和概念》1891年；《论概念与对象》1892年等著作及若干论文。
　　在弗雷格之前，布尔等人将逻辑看成数学的一部分，但弗雷格则指出：证明算术与逻辑是等同的。他跟莱布尼兹一样，认为数学的特点是构筑演算并且可能存在一种不涉及数和量而能解释的有趣的文字演算，这就是他关于数理逻辑的思想，他在研究中要求严格的形式化。可以说，他的工作包括了数理逻辑的一切要点，他的贡献可概括为以下几点：
　　1．他系统的创立了形式语言并在此基础上发展出了命题演算系统。
　　2．他创造性的给出了一阶谓词演算的公理系统。
　　3．他引进了量词概念并将量词运用到约束变项。
　　4．他提出了真值函项概念并发展了实质蕴涵的思想等。
　　《概念文字》是弗雷格的第一本著作。该著作的主要思想是构筑纯思维的形式化语言。即比自然语言更加规则的并能更好地保持推演过程精确化的符号系统。他认为该符号系统是用变项去表达一般性。弗雷格建立的符号系统是以数学中算术语言作为模型的。《概念文字》中主要逻辑思想如下：
　　1．它首先引进了大量的形式语言，虽然他的形式语言过于复杂，烦杂，被后来的逻辑学家改造了，但其启发性是十分重大的。例如他用“├”表示判断，即能确认内容真或假的命题；用“─”表示命题，用“G”表示命题元变项，即命题的一般性。
　　2．《概念文字》中另一个重要思想便是真值函项的思想。他指出“假如一个简单的或复杂的符号出现在一个表达式的一个或多个地方，如果我们设想一个符号在它出现的一个或多个地方可以用另一个符号替换(每一次是同一个)，那么在这样的替换之下自身没有显现变化的一部分表达式称为函项，可替换的部分称项的变目”他用y(G)表达变项为一的真值函项，用y(G、D)表示变项为二的真值函项。著作中对真值函项的性质有诸多论述，这里不再赘述。
　　3．传统逻辑认为，所有命题和判断都是主谓句式，这样的处理使量词作用受到限制，弗雷格将命题或判断用主词短语来表达，从而使它们具有相同的谓词，他认为“├”可以作为一切判断共同的谓词符号；他在处理命题时引入量词概念，辖域概念并将全称命题变成具有共同谓词格式的蕴涵式，将特称命题变成具有共同谓词格式的合取式，并引入了约束变项概念。为研究一阶谓词推演打下基础。
　　4．在对全称特称命题分析后，他又用形式语言去分析复合命题。例如，他用“├ ”符号表达假言条件句，用“├G”表示命题的否定即负命题；用“├ ”表示析取命题。用“├ ”表示假言条件句时，他区分了D是前件，G是后件，并对四种真假可能性进行讨论，即1.D肯定，G肯定；2.D肯定，G否定；3．D否定，G肯定；4.D否定，G否定。
　　他说他的新符号代表这样的命题：第二个可能性不实现而其余三个可能性中每一个都实现。并且他指出：“├ ”和“如果…那么”并非完全等同，这里，弗雷格提出了实质蕴涵的思想。
　　5.《概念文字》中弗雷格对与菲罗条件句相联系的演绎的严格性有强烈兴趣。在此基础上他提出演算系统中的分离规则和代入规则，并试图将一切推理化归成这一形式。
　　尽管弗雷格的有些思想存在一定缺陷，他对整个数理逻辑的贡献是不用置疑的。

　　《论数学原理和有关系统中的形式不可判定命题》简介
　　On Formal Undecidable Propositions
　　PM & Related Systems Ⅰ

　　哥德尔(Kurt Godel 1906-1978)，奥地利数学家、逻辑学家，对数学、数理逻辑的发展做出过不可磨灭的贡献。
　　1931年初，哥德尔发表著名的论文《论数学原理和有关系统中的形式不可判定命题》(On Formal Undecidable Propositions PM & Related Systems Ⅰ)，该文证明了一条后来以他的名字命名的不完全性定理，即哥德尔不完全性定理。全文共4节，第1节对主要论证做了非形式的叙述。它通过用句子“我不是可证的”代替句子“我不是真的”，说明论证可以避免莱奥悖论。第2节则是对不完全性定理Ⅵ的证明，定理Ⅵ是指在一个满足某些精确陈述的条件的形式系统中，存在一个不可判定命题，即命题本身和它的负命题在该系统P都不可证。为了论证这一定理，哥德尔先论述了与此相关的问题，即(1)对系统p做了精确的描述，把系统P中的变项按类型区分，对每一公式都给出经典数学的解释。(2)对系统P的符号及其序列指派相应的自然数，后人称为哥德尔配数。(3)给出原始递归函数的一个定义。(哥德尔当时把它称为递归函数)(4)证明了45个数论谓词是原始递归的，其中40个是元数学概念。(5)证明了每个原始递归数论谓词在系统P中是数词可表达的。(6)给出了W一致性的定义。第3节提出了两个补充的不可判定性结果。第4节推导了主要定理Ⅵ的一个推理定理Ⅺ：P的一致性在P中是不可证的。该文在当时影响很大，文中所述的观点，即哥德尔不完全性定理是对逻辑主义和形式主义试图把整个数学形式化的致命打击，导致了雄心勃勃的“希尔伯特方案”破产，从而结束了长期以来关于数学基础问题的争论。是数理逻辑发展史上一个里程碑式的转折点。它与塔尔斯基的形式语言真理论，图灵机和判定问题被称为现代逻辑科学在哲学方面的三大成果。

　　《几何基础》简介
　　The Foundation of Geometry

　　希尔伯特(David Hilbert 1862-1943)，德国数学家、逻辑学家，在数学的许多领域都有杰出的贡献，数理逻辑中形式主义的主要代表。
　　1899年，希尔伯特发表了《几何基础》（The Foundation of Geometry），使用了求模型的方法，给出了欧几里德几何的一个形式公理系统，具体地解决了一些公理方法的逻辑理论问题，成为近代关于公理方法的代表性著作。
　　公理方法是从少数不加定义的原始概念和少数不加证明的公理出发，按照特定的演绎推理规则推出这一学科的其它命题(定理)，从而构成一个演绎系统的方法。公理方法起源于古代，公元前3世纪，欧几里德最早应用公理化方法，建立了欧氏几何的公理系统，写成了《几何原本》一书。但是古典的公理化方法具有一定的直观性和不严密性。到了20世纪初，以希尔伯特的《几何基础》为标志，公理化方法进入了形式化阶段，希尔伯特把欧氏公理系统中的概念、命题、推理分别代以符号、公式、符号的变换，把全部的数学命题变成数学符号和逻辑符号按一定的规则排列的公式集合。希尔伯特的《几何基础》所给出的公理系统中，其不定义的基本概念是：点、直线、平面，“在…之上”，“在…中间”，“叠合于……”，前三者是一组抽象的元素，后三者是一组抽象的关系，然后把这六个基本概念的基本属性用五组公理的形式陈述出来。分别是(1)关于“在…之上”的联结公理8条；(2)关于“在…之间”的顺序公理4条；(3)关于“叠合于…”的叠合公理5条；(4)平行公理1条；(5)连续公理2条。依据以上五组公理就可严格推演出欧氏几何的一切定理。
　　在《几何基础》中，希尔伯特对公理的性质，即协调性和独立性进行了研究。他用构造模型的方法证明了公理的协调性，那就是，用实数做成一类对象，然后证明这类对象满足所有的五组公理，从而证明该系统相对于实数算术是协调的。同样用求模型的方法，希尔伯特证明了公理的独立性，他用克莱茵的一个非欧几何模型证明了平行公理的独立性，其它四组公理独立性的证明也是通过构造其它模型实现的。
　　《论可计算数及其在判定问题上的应用》简介
　　On Computable Numbers With an Application
　　to the Entscheidungs Problem

　　图灵(Alan Mathison Thring 1912-1954)，美国数学家、逻辑学家，现代计算机理论的创史人之一。
　　1937年，年仅24岁的图灵发表了著名的《论可计算数及其在判定问题上的应用》(On Comp utable Numbers With an Application to the Entscheidungs Problem)。全文分11节，着重分析了计算一个数的过程，得出理论的通常计算机的概念。图灵把人在计算时所做的工作分解为简单的动作，与人的计算类似，机器需要：(1)存储器，用于贮存计算结果；(2)一种语言，表示运算和数字；(3)扫描；(4)计算意向，即在计算过程中下一步打算做什么；(5)执行下一步的计算。具体到一步的运算，则分成：(1)改变数字或符号；(2)扫描区的改变，如往左进位和往右添位等；(3)改变计算意向等。整个计算过程采用了二进制，这就是后来人们所称的图灵机。理论上它能够在任一“可计算序列”上进行运算，只要是任何直观的可计算函数。然而，完成计算过程的结构却很简单，由一个控制器，一条可以无限延伸的带子和一个在带子上左右移动的读写磁头构成。图灵在提出上述计算模型后指出：凡可计算的函数都可以用这样的机器来实现，这就是著名的“图灵论题”。
　　论文还证明了希尔伯特提出的一阶逻辑的判定问题，认为一阶谓词演算的判定对于图灵机来说是不可解的，他认为，不可能有一个一般的过程来决定函项K的一个给定公式x是不是可证的，也就是说，不可能有一部机器，在供给这些公式的任一公式时，将最终说出x是不是可证的。

　　《形式语言中的真概念》简介
　　The Concept of Thuth in Formalized Languages

　　塔尔斯基(Alfred Tarski,1902-1983)，波兰人，逻辑学家、数学家、逻辑语义学的创始人。
　　1933年，塔尔斯基以波兰文发表了《形式语言中的真概念》(The Concept of Thuth in For malized Languages)，1936年发表了德文译本，增加了附录，并对原文作了一些重要的修改。除引言外，全文分为7节。在引言中阐明了本文的主题：“本文几乎全部是献给一个问题——真句子的定义。它的任务是，针对一个给定的语言，建立一个实质上适当和形式上正确的关于‘真句子’这个词的定义。”第一节以普通的语言为研究对象，认为在普通的日常语言中，不仅不可能定义真句子概念，并且甚至连这个概念和逻辑规律的一致的使用也是不可能的。然后考察了作为演绎科学的形式语言。在第2节，第3节中，详细地刻画了形式语言，并依据语法方面的简繁，将形式语言分为两大类，一类是“较贫乏的”，另一类是“较丰富的。”在较贫乏的形式语言中，对真句子的符合要求的定义有肯定的回答。对于每一个这类语言，有一种一贯的构造真句子定义的方法，并就这类语言，完整地叙述了这种构造的实现。 在第4节中，对处理这种语言的方法作了概括，使之一般化。在第5节中，认为在较丰富的形式语言中，对定义真句子问题的回答是否定的。第六节是总结该文的两个重要的结论：(1)对于每个有限阶的形式语言，一个形式上正确且实质上适当的“真句子”这个词的定义，可以在元语言中借助一般的逻辑表达式、语言表达式本身以及语言词法中的词项加以构造，其条件是，元语言的阶要高于所研究的对象语言的阶。(2)如果元语言的阶，最多相等于对象语言本身的阶，这样的定义不可能构造。因此，对象语言的阶是无限的话，也不可能构造符合要求的定义。第七节是附录。由于该文对语义概念给出了精确的集合论描述，并且对表叙这些定义的语言作了仔细深入的讨论，从而成为现代逻辑语义学诞生的标志。

　　《逻辑哲学论》简介
　　Tractatus Logico-Philosophi cus
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　　维特根斯坦（Ludwig Wittgenstein,1889-1951）原籍奥地利，后入英国籍。英国哲学家、数理逻辑学家，分析哲学的创始人之一。
　　维特根斯坦的主要著作有《逻辑哲学论》和《哲学研究》。《逻辑哲学论》著于1918年前后，1920年以德文首发于威廉·奥斯特瓦尔主编的《自然哲学年鉴》。 该书总字数不到3万，全书结构由一系列十进位数字编排出来，罗素为其作了序言。
　　全书正文部分总共讨论了七个问题：(1)世界是一发生的事实。（2）发生的事情，即事实，就是诸事态的存在。（3）事实的逻辑图像是思想。（4）思想是有意义的命题。（5）命题是基本命题的真值函项。（6）真值函项的一般形式。（7）对凡是不可说的就必须保持沉默。这七个主题的线索是从关于世界的本体论到关于思想的认识论，再到关于命题的逻辑学，最后是本书的主旨和意图——可说与不可说的关系。
　　本书的七个命题可分为四个层次：(1)、(2)提出了关于世界逻辑构造的逻辑原子主义思想——“世界是事实的总体”。（3）、（4）提出了关于命题与世界关系的图象论。命题作为一种逻辑图象，它与事实的关系是投影与被投影的关系。（5）、（6）提出了关于基本命题的真值函项理论。对应事态的是基本的命题，它描述独一无二的事态，其语法结构可写成Fx，所有命题都是基本命题的真值函项。（7）表明了关于不可说的态度。包括逻辑语言在内的任何语言都是有限度的，我们只能通过分析逻辑形式能够表达的东西，对不可说的东西保持沉默，正如维特根斯坦在其前言中所说：“这本书的全部意义可以用一句话概括：‘凡是可以说的东西都是可以说得清楚，对于不能谈论的东西心必须保持沉默’”。
　　该书对思维、语言等诸多问题进行了深入明确的逻辑分析，从而对分析哲学产生了决定性的影响，同时，它的逻辑分析方法对逻辑学等众多学科和领域也有着重大的作用。
　　《第一个多值逻辑系统的构造，并用以构造模态逻辑系统》简介
　　The first construction of multi-valued logic system,
　　which is used to construct the system of modal logic

　　卢卡西维茨(Jan Lukasiewicz,1878-1856)波兰逻辑学家，主要著作有《数理逻辑基础》、《命题逻辑史》等。《第一个多值逻辑系统的构造，并用以构造模态逻辑系统》是其主要著作之一。
　　卢卡西维茨在分析关于将来偶然命题时注意到，仅用真假二值表述是不充分的。例如“明年12月12中午我在华沙”这一陈述在今天看来则既非真又非假的，是未定的，二值逻辑未能涵盖这样的命题。因此需要一种新的逻辑代替古典逻辑，于是就有了他在本书中构造的三值逻辑系统即L3系统。
　　卢卡西维茨在书中构造的L3系统的特点如下：（1）每一命题都有三个真值T、I、F，它们真的值依次递减。（2）给定真值的一个语句的否定是它的“对立物”，中间值I的否定不变。（3）合取的真值取合取项中最假的，此时仅当合取项p、q都是真时，合取式才真。（4）析取的真值取析取项中最真的，此时仅当析取项p、q都假时，析取式才假。（5）蕴涵式“p?q”的真值与“p∨q”的真值相同，除“I?I”以外。（6）等值式“p?q”的真假与（p?q）∧（q?p）的真值同。在L3中“p∨﹁p”和“﹁（p∧﹁p）”并非永真，因此，矛盾律、排中律、同一律都不能成立。
　　卢卡西维茨的多值逻辑系统同标准逻辑一样，包括初始符号、形成规则、联结词的定义、推理规则、公理等。其公理系统中的定理推演方法跟命题演算中的定理推演方法完全一样。不过在他的多值逻辑系统中，命题的取值多了不定值，并且为使析取和合取保持在标准逻辑中原有的特征，他对其重新进行了定义。
　　然后，他把三值逻辑系统推广到了四值、五值，直到无穷多值。
　　卢卡西维茨在该书中建立的多值逻辑系统，打破了二值原则的一统天下。
　　《从逻辑的观点看》简介
　　From a Logical Point of Wiew

　　蒯因，（Willard Van Orman Quine,1908-）美国哲学家、逻辑学家，是“逻辑实用主义”的重要代表，他对逻辑的重要贡献是发展了罗素的逻辑理论，构造了简化的NF系统。
　　蒯因的主要著作有《数理逻辑》、《逻辑哲学》等。《从逻辑的观点看》初版于1953年。该书包括了他批评逻辑实证主义的著作“经验主义的两个教条”。在该书中他主要阐述了四个方面的问题。
　　首先，他论述了本体论问题。蒯因认为哲学与科学是连续的，哲学家的任务是对科学语言作逻辑上的分析。他认为，任何科学家的理论，都有某种本体论的立场，都包含某种本体论的前提。哲学家的任务就是通过对科学语言的逻辑分析来揭示或澄清其本体的立场。而本体论的问题，在他看来，既是一个语言问题，又是“何种存在”的问题，它包括“本体论的事实”和“本体论的承诺”两个方面。他认为通过使用约束变量（量化变项）是我们介入本体论承诺的唯一途径。一般地说，任何物的存在都不依赖于人对语言的使用。但人们说何种存在则依赖于对语言的使用。任何理论、学说都要对何物存在作某种本体论的承诺，但并非任何承诺都正确，其所许诺的任何东西都是真实存在的。蒯因考察了两对立的理论，即现象主义和物理主义、唯名说和实在说。他还评述了实在论（逻辑主义）概念论（直觉主义）和唯名论形式主义。 其次，他探讨了认识论问题。蒯因强掉了自己认识的实用主义、经验论和自然主义倾向。在他看来，实用的选择是没有客观固定标准的，一切以方便为转移。蒯因通过对逻辑实证主义经验论的批评，提出了一种整体主义的认识论，即“没有教条的经验论”的认识。
　　再次，他讨论了语言哲学问题。蒯因在该书中对语言哲学的讨论主要以意义和所指这两个概念为中心进行的。他在讨论本体论和认识论时阐述了他关于意义和所指的观念。本体论承诺的概念属于所指理论，而讨论分析陈述和综合陈述的区别这个认识问题所涉及的分析性、意义、同交性等则都是意义理论的概念。
　　最后，他还探讨了逻辑问题。在本书中，蒯因主要阐述了两个问题：一是提出了一个数理逻辑系统（简称NF）的纲要；二是批评了模态逻辑。
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　　《论概率》简介
　　A Treaties on Probability
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　　《论概率》著者凯恩斯（J.M.Keynes 1883－1946）是英国著名的经济学家，也是20世纪归纳逻辑发展史上的一个重要人物，逻辑贝叶斯派的创始人。
　　凯恩斯在归纳逻辑方面的贡献是创立了第一个概率逻辑系统，他的归纳逻辑理论系统地表述在他的《论概率》一书中，经修改，此书在1921年出版。
　　《论概率》全书分为五个部分：第一部分讲述基本思想，包括概率理论与推理的关系、概率的定义、概率的测度等问题；第二部分讲述基本理论，构建了一个概率演算的公理系统；第三部分讨论全称归纳法；第四部分研究有关概率的哲学问题；第五部分讨论统计推理的逻辑基础。
　　凯恩斯认为，在日常生活中，大部分推理都具有某种程度的不确定性，对于这部分知识进行分析，必须研究概率。他把概率看作是推理的前提与结论之间的一种逻辑关系，命题之间的这种概率关系是逻辑的、客观的。对概率进行测度或比较，涉及一个重要原则——无差别原则（对某一条件下某些随机事件，如果我们没有足够的理由认为其中的某些比别的更有可能发生，那么就应该认为它们具有相等的概率），凯恩斯力图从形式上刻画无差别原则。
　　凯恩斯建立了一个概率演算的公理系统。这个系统是以命题逻辑为基础，加入表达概率关系公式、有关概率的定义、公理以及有关数学运算的定义、公理构成。从初始的19个定义和6条公理出发推出命题逻辑的有效式和数学概率论的结果。
　　凯恩斯用概率论讨论了全称归纳推理和统计归纳推理，他对全称归纳推理中的两个基本因素——相似和纯归纳进行了深入的分析。
　　凯恩斯的工作是开创性的，他对非确定性的但合乎情理的推理（归纳推理）作了系统的研究，其基本思想为卡尔纳普等人继承。
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　　二、中国逻辑学经典著简介
　　《墨经》简介
　　Canon of moism
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　　《墨经》是《墨子》一书中《经上》、《经下》、《经说上》、《经说下》、《大取》、《小取》六篇文章的统称，又称《墨辩》，为后期墨家所作，大约成书于战国中后期。
　　《墨经》是一部百科全书式的逻辑著作，它讨论的逻辑问题相当广泛，涉及到了传统逻辑中的概念、判断、推理、论证和思维规律等各个方面，无论在内容的广度和深度方面都达到了比较高的水平，特别是《小取》篇提出了一个比较全面的辩学（逻辑学）体系，标志着中国古代逻辑发展的最高水平。
　　《经说上》是解释《经上》的，《经说下》是解释《经下》的。《经下》每条都有“说在……”字样，用一个字或是一句话作为解释或例证，以便理解。
　　关于“名”（概念或词项），《墨经》指出名的本质是“以名举实”，即概念是反映事物对象本质的思维形式；它还谈到了名与语词的关系，认为不同语词可表达同一概念，而同一语词可表达不同概念；根据名的外延大小，将名分为“达名”（最一般的概念）、“类名”（某类事物的概念）、“私名”（专有名词表达的概念）；《墨经》认为，关于名的核心问题是“正名”，而“正名”的原则之一就是“通意后对”，即概念要明确，为此，要使用定义和划分的方法来明确某一“名”。
　　关于“辞”（判断或命题），《墨经》认为“以辞抒意”：判断是用来表达思想的；辞可以分为多种，如性质判断中的全称判断（“尽”）、特称判断（“或”），复合判断中的假言判断（“假”），模态判断中的必然判断（“必”）、或然判断（“宜”）；此外，《墨经》还提到了矛盾关系的判断“悖辞”以及“名”在“辞”中所涉及的范围问题。
　　关于“说”（推论），“说”的性质就是“以说出故”——提出论据进行推论的过程。推论必须具备三个因素：“故”、“理”、“类”。推论要有前提理由（“故”），依据推理形式（“理”）推导出结论，推理的过程就是揭示事物类属关系的过程。“说”的种类或论式有：“或”、“假”、“效”、“辟”、“侔”、“援”、“推”、“止”。这些论式和传统逻辑的推理种类有一些相似之处。
　　关于“辩”，“辩”通常和“说”连用，大体也相当于推理论证。《小取》篇中指出了辩的目的、作用、基础和原则，讨论了四种主要论式的辩的逻辑要求以及可能会出现的逻辑错误。在其他四篇中提到了同一律、矛盾律、排中律的原则思想。 《墨经》的确在概念、命题、推理、论证及逻辑规律等方面都提出了相当丰富和科学的思想理论，构成了一个比较完整的中国古代逻辑体系。

　　《正名》简介
　　Nominal rectification

　　《正名》是《荀子》一书中较全面的讨论名实问题的逻辑篇章。作者荀子（约前313－前238），名况、字子卿，赵国人，是战国时期杰出的唯物主义思想家、逻辑学家。《正名》提出了较为完整的正名理论，是中国名辩逻辑形成的标志之一。 文章中的“名”相当于概念或语词（荀子并未对这两者作出明确的区分）。他的正名理论主要包括这几个方面：
　　制名的原因（“所为有名”）。名是用来称谓事物对象（“实”）的，因此名的直接作用就是分辨认识对象的同异（“别同异”），从而使人们能进行交际和沟通思想；而体现在政治伦理方面，就是要明确社会上不同人的尊卑贵贱（“明贵贱”），使人各安其位，各尽其责。
　　制名的客观依据。名之所以能够用以辨别同异事物，是因为人类具有基本相同的感觉能力（“缘天官”），但这并不足够，必须进行理性思维（“征知”），才能真正的明确事物之理。
　　制名的原则和要领（“制名之枢要”）。“同则同之，异则异之。”根据事物本身的同异关系制名，同类同实者同名，异类异实者异名；“单足以喻则单，单不足以喻则兼。”能用单字作名指实就用单名，能用兼名多字的就用兼名；“遍举”用“共名”，“偏举”用“别名”。要反映一类事物的全部，就用“共名”，要“偏举”一类事物中的部分对象，就要用“别名”；“约定俗成”，“径易不拂”。人们在交往中，约定俗成了的名才有了确定的意义和所指对象，这样的名才是恰当适宜的名；名应当明白易懂，无歧义，这样才是完美的名（“善名”）；“稽实定数”：具体分析事物的复杂情况，从而确定名的数量，一名对应多实，多名对应一实的情况是常见的。
　　此外，荀子还概略地探讨了名、辞、说、辩等基本思维形式，特别是概括了先秦名实散乱现象的逻辑谬误形式——“三惑”：“以名乱名”是不懂得共名与别名同一和差异所犯的错误；“以实乱名”是用特殊的实去否定共性的名所犯的错误；“以名乱实”是用名词在结合形式上的不同以乱名所指的客观事物所犯的错误。
　　荀子在《正名》中构建的正名理论是对先秦正名理论的总结、概括和发展，特别是他提出的制名的原则方法还是有一定的创见的。当然，荀子的正名理论体系主要是为他的政治伦理主张服务的，但这仍然可以体现出逻辑上正名的理论体系。

　　《名实论》简介
　　The theory of concept and objiective being
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　　《名实论》是战国末期著名思想家公孙龙所著，是“名家”逻辑思想的重要著作。公孙龙是赵国平原君的门客，以“白马非马”闻名于世。本篇中，公孙龙比较深刻细致地讨论了名实观，从逻辑角度提出了正名的理论学说。
　　公孙龙首先定义了几个基本概念：“物”、“实”、“位”、“正”。指出客观事物都有确定的内容和范围，是确定的实体，而“名”就是用以反映这样的“实”的，“名”必须符合“实”，随“实”的变化而变化，这就在哲学本体论上对名实关系做出了唯物主义的解释。
　　正名的实质即是明确实的内容和范围，努力摆正其位置，做到“位其所位”。通过考察客观事物的内容性质和数量范围，从而明确名的内涵和外延。
　　正名的原则是“唯乎其彼此”。“此”之名必须专指“此”之实，“彼”之名必须专指“彼”之实，这样才算名实相符（“名正”），否则，就会出现名实不符（“名乱”）。也就是说，对名要有确定的逻辑要求，不能出现概念相混淆的现象，必须遵循同一律。
　　正名的方法有：“以其所正，正其所不正”，用名实相符并且有确定的对象和内容的名（“正名”）去检查、纠正那些名实不合、内容对象不确定的名（“不正”之名）；“以其所不正，疑其所正”，用已知的“不正”之名去检验已被认可的“正名”是否恰当；通过“正所实”而“正名”，先要考察事物对象的内容和范围，然后才能明确名的内涵和外延；要改变那些“不正”之名，不使用它们指谓当时的实。
　　公孙龙最后指出，高明的君主总是重视“正名”，谨慎地用名谓实，这表明他的正名理论在一定程度上也出于政治上的需要，但总体看来，他对正名的考察是基于纯逻辑的角度进行的，第一次从逻辑理论的高度提出了正名的原则、方法和要求。
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　　三、印度因明经典著作简介
　　〔因明概述〕
　　古印度的因明，同中国先秦的名辨之学、古希腊的逻辑，本质上都是同一范畴的科学，即是有关推理、论证的方法、有关思维方法的学说。
　　因明，是古代印度的五明（五种学艺）之一。因明的精神重在审察根据或理由，并由此判断论断的真（真实）、似（虚妄）。
　　广义的因明泛指古印度的古典逻辑，狭义的因明仅指佛家逻辑学。
　　因明起源于古印度婆罗门教、佛教、耆那教以及各个哲学派别之间的激烈论争。公元前二世纪，朴素唯物主义顺世派，已被称为“因论者”。后正理派和佛教徒竟欲取得这方面研究的领先地位。公元三、四世纪时，正理派的学说已被系统的整理成为《正理经》，其中所论及的五支论式包括宗、因、喻、合、结五个部分（习称“五支作法”）。公元四世纪，大乘佛教瑜珈行宗大师世亲吸收并发展了正理派的成果，建立了向三支因明过渡的系统。公元五世纪时，陈那对前人的“因三相”说以独到的发挥，把五支作法改造为只包含宗、因、喻的三支作法，他撰有《因明正理门论》、《集量论》等重要著作。陈那的弟子商羯罗主著有《因明入正理论》，对《因明正理门论》的内容进行了整理、补充和发挥。世称陈那以后的因明为新因明。公元七世纪时，法称对新因明又有所发展，在其所著的《正理一滴论》中坚决主张喻在论式中不是重要的部分，并且更换了论式各部分的次序。法称的“因名七论”在我国西藏有很大的影响。因明传入中国后，以玄奘译讲为标志的汉传因明弘传了陈那的新因明，并成为汉传因明的主流。藏传因明主要弘传的是法称因明。汉传因明和藏传因明都有各自独立的发展道路。

　　《因明正理门论》简介
　　Nyāya dvarataraka āstra

　　梵文Nyāya dvarataraka āstra的意译，亦称《理门论》、《门论》、《大论》，是印度中世纪逻辑之父陈那早期的因明著作。此书梵文原无“因明”一词，是译者为要表示此论的性质而加上去的。该部论著有两种汉文译本，一为唐玄奘于公元649年译出的《因明正理门论本》；一为唐义净所译的《因明正理门论》。后一译本仅在卷首比前者多出三百余字的“释论缘起”，其余部分两书完全相同。后人据此认为，义净译的仅是释论而非论本，义净译本为后人取玄奘译本与之凑足一卷而成。这里，对《因明正理门论》内容的介绍采用的是玄奘译本。《门论》以“立（证明）破(反驳)”为主题，阐释其中的规则、谬误类型和成因。全文共五千余字，过半的篇幅讲立破，一小部分讲量论，即知识论。本论首段讲真能立与似能立。在真能立方面，唯取随自意乐而立宗义，避免种种相违的似宗（如自语相违、自教相违、世间相违、现量相违、比量相违）。依因之三相改五支论式（宗、因、喻、合、结）为三支比量,使因明开始具有演绎推理的必然性。“九句因”在此书中占有突出的地位，用以判别因与似因。在喻支方面，本论明确了合和离的正确作法。同喻的合作法，是以因合宗；异喻的离作法，是由宗离因。反此，就有倒合、倒离之过。本论第二大段论述能破与似能破。在能破方面分为六类：支缺宗过、因过不成、因过不定、因过相违、喻过。在似能破方面，用以上能破的标准衡量十四种过失。此外，本论也简要的说明了现量的真似以及比量有自悟与悟他之分。本论详于立破，对于现量与比量论述较少，表明作者写此论时还没有形成量论的整个体系。
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　　《因明入正理论》简介
　　Nyāyaprave a tāraka āstra
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　　梵文Nyāyapravea tāraka āstra的意译。亦称《入论》、《小论》。陈那的弟子商羯罗主著。新因明的重要著作。公元647年唐玄奘译出汉译本。除了玄奘法师的汉译本外，还有梵文本、藏文本等，梵文本有二：一是一九三0年德鲁瓦校勘出版的梵文本;一是俄国人米洛诺夫一九三二年校勘公布的。藏文本也有两个，一个是宋代时根据玄奘法师的汉文本翻译的，一个是在元代时由一切智护和称幢祥贤根据在迦湿弥罗国找到的梵文本译的。另外，日本人宇井伯寿把梵文本搜集了一下，又以汉文本作了校订，最后译成了日文。所以，这部论的本子比较多。此书梵文原无“因明”一词，是译者为要表示此论的性质而加上去的。这里对《入论》内容的介绍采用玄奘的汉译本。《入论》总共两千多字。全文由两大部分组成。第一部分包括一个颂和长行。这个颂称为初颂。长行之后又有一个颂叫后颂，第二部分仅此后颂。初颂开宗明义，总标纲要，长行依标逐条解释，长行即此论正文。后颂作结。初颂标举了因明研究的范围，其范围大分为二：一悟他，二自悟。这二悟又各开四门，合称八门。悟他门包括能立、能破、似能立、似能破（能立与能破及似），自悟门包括现量、比量、似现量、似比量（现量与比量及似）。八门又称八义。八门从功用上讲分为二悟，因此，二悟又称二益。"八门二益"概括了因明的全部内容。这些内容虽然在陈那的《正理门论》中也有反映，但《入论》在其基础上进行了整理、补充、发挥，并以颂文的形式作了简明的概括。长行对八门进行了详细的解释，特别在似能立一门里，依照宗、因、喻、三支整理出三十三过（似宗九过、似因十四过、似喻十过）。本论与《门论》有两点不同：一是割舍了九句因；二是紧密联系宗、因、喻三支，剖析各类因明过失，把能破与似能破纳入喻三十三过分析之中。《入论》言简义明，为后人所广泛接受，是学习《门论》及因明的一部优秀初级读物。
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