无限

东吴大学理学院院长
　　 出世间法从有限走向无限
　　 入世间法从无限走向有限
　　 有限喻相，无限喻性
　　 性为相体，相为性用
　　 循相了性则放眼皆是佛法
　　 觉性起相则挥袖尽显大千
　　 摘要
　　 在文化发展中，不难发现人类的认知程序，逐渐从有限的、有住的概念，朝无限的、无住的直觉方向跳接，这种趋势使文化的内涵更丰富和活泼。无论数学或自然科学里，都要用到「无限」的体会，以超越「有限」的限制，使心灵不受对象的羁绊而能任运自如。佛学的研究要从有限的思维方式，进入无限的直觉经历，才足以与科学相互阐发，蔚为大乘佛法。本文就在揭示无限对于有限的差异，使「无限」还原为「空性」的直觉。
　　 一、引言
　　 无论在日常生活、宗教活动或数学与自然科学的思惟里，经常要用到无限大、无限小、无限多、无限少、无限远、无限近、无限密、无限疏、无限长、无限短、无限时空等的概念词。可是对这习以为常的「无限」一词，究竟出自何种心地本源和特性，恐怕深加根究的人并不多。一般人只把「无限」当作个通用的形容词，不认为有什么值得细究的地方。但是对于熟谙禅定内省的人而言，「无限」一词不仅能引人出缠悟道，也是很重要的认知基础。要产生认知概念，几乎不能没有「无限」为其根基，否则就无认知可言。
　　 当我们从佛法所谓的心地流现，来看「无限」的心迹，格外清楚其来历和特性，采取这个方向整理我们的认知，不仅能执简驭繁迅速掌握事理，还有助于思惟的流畅与联贯。过去很少人探讨「无限」的问题，最近以色列数学家Eli Maor写了一本书名为《To lnfinity and BEeyond》，探讨「无限」在数学上的发展史。这本书虽然提供了数学方面的知识，但是他没有涉及如何显化「无限」的认知心理，无法让我们出自内心有「无限」的感受。本文的论述想在这方面作点努力，使「无限」一词从感受中自然流现，而不是外植进来的东西。
　　 二、佛经中有关「无限」的词句
　　 佛教的经书典藏汗牛充栋，穷毕生之力未必能罄读，就算能做到，也未必就能了解佛法的真谛。此中最大的关键不在经文记诵的生熟与多寡，而在身心对经文体会的真切与否，其中又以「无限」的体会至关重要。若能循此一词深入体悟其心地，则学佛固然可以事半功倍直觉法界真性，从事世间的学问也能海慧任运左右逢源。
　　 为什么体会「无限」有这样的功效呢?因为无论认知概念的形成，或者佛法真谛的体悟，都要从超然物外的观照中领悟其机趣。心能体会「无限」，就近乎能「超然物外，不受羁绊」。这种心性本能的恢复，就是佛法离相现性的正规教化，超脱种种执着的不二法门，所以在佛教的经典里，到处充满各种与无限的词义相当的词句。
　　 在《金刚经》中有「一切众生之类……我皆令入无余涅槃而灭度之」，紧接着「如是灭度无量无数无边众生，实无一众生得灭度者」、「菩萨于法，应无所住，行于布施……」、「……东方虚空可思量否……」、「……若见诸相非相，则见如来」等，以及《金刚经》的典型句法：「是……即非……是名……」，都在明指或暗示「无限」。
　　 《维摩诘所说经》中<不思议品>，俯拾即是「无限」的词句，例如「夫求法者，不著佛求，不著法求，不著众求。夫求法者，无现苦求，无断集求，无造尽证修道之求」、「法名无相，若随相识，是则求相，非求法也」、「说是语时，五百天子，于诸法中得法眼净」、「若菩萨住是解脱者，以须弥之高广纳芥子中，无所增减，须弥山王本相如故，而四天王忉利诸天，不觉不知己之所入」，又「十方众生供养诸佛之具，菩萨于一毛孔皆令得现；又十方国土所有日月星宿，于一毛孔普使见之」、「又于下方过恒河沙等诸佛世界，取一佛土，举着上方，过恒河沙无数世界，如持针锋举一枣叶，而无所娆」，到处都在譬喻「无限」。
　　 《世记经》说：「佛告比丘，今此大地，深十六万八千由旬，其边无际。地止于水，水深三千三十由旬，其边无际。水止于风，风深六千四十由旬，其边无际」。又此经的<忉利天品>记述：「天有十法，何等为十，一者飞去无限数，二者飞来无限数，三者去无碍，四者来无碍，五者天身无有皮肤、骨髓、筋脉、血肉，六者身无不净大小便利，七者身无疲极，八者天女不产，九者天目不眴，十者身随意色，好青则青，好黄则黄，赤白众色随意而现」，无论是明指或隐喻都离不开「无限」的概念。
　　 其它经典如《华严经》、《法华经》、《楞严经》、《心经》、《无量寿佛经》等也充满「无限」的词句，或规模浩壮，或深不见底，或数不胜数，或层层无尽，或不知所始不知所终，或变异无量，或亘古如常，乃至不可说不可说转等的表达法，这也是所有学佛人最需要和最难体会的地方。
　　 三、数线中的「无限」概念
　　 佛经的种种言说都在引领人心体会「无限」的本质，以超脱有相世界的执着和限制，达到空性的体悟，这是佛法教化的通渠大道。乍看之下「无限」的说词是宗教的惯用词而已，其实不然。自古以来在各种文化里，绝少不用「无限」的概念，以建立其文化体系，否则其生命力就难以延续存活。
　　 近代文化中，「无限」的字眼用得最频繁也最明显的，要属数学和自然科学的领域。数学又是自然科学的基础，因此本文就举数学的数线为例子，讨论「无限」概念之来源，以及它在数线概念中的必要性，并了解其真正的本质。
　　 过去的数学课本里，定义「线是点的排列」所成，「面是线移动或排列」所成，而「体则是面组合或扫过空间」产生的。从经验上讲，这样的说法似乎言之成理，例如图㈠上边是一连串点列，若从远处观看，则约略可以看成下边的线段。反过来，在纸上先画一段线，若用放大镜观看，也会看到它是由许多点排列的，而且比上边的点列更复杂，所以很自然就接受「点组成线」的说法。
　　 图一
　　 以现代的数学观念而言，点线面体并非如此。我们用眼睛所看见的数线，已经不是数学家心目中的数线，实际的线在点与点之间，有许多的空隙，不是数学家心目中致密无隙的数线。因此实际的线，一旦被数学家看成数线时，它只是数线的粗略示意图。这个转变可以从图㈡加以说明：R与S是两条不等长的线段，它们都夹于由P点所画的M及N两线之间。由P点在此两线间，任意画许多直线L1、L2、L3……分别交R与S于a、b、c……及a′、b′、c′……。从数学的观点，a与a′对应，b与b′对应，c与c′对应……。依此类推，无论R与S是否等长，都能互相找到对应点——这对于「线段是点列」想法的人而言，简直不可思议，因为长度不等的线段必定点数不等，无论如何不能恰好一对一互相对应。这个难处数学家以「任何线段都有无限多的点」，作为解决的方法。但是对一般人而言，既然点数无限多，线段就不是长度固定，而是无限长的线，所以在思惟上仍然有「线段长度有限而点数却无限」的矛盾。
　　 要解开这个矛盾必须再问：数学上的点究竟何谓也?仔细比较我们会发现，视觉经验所认识的点是「既有位置，也有大小」，但是数学家心目中的点，却是「只有位置，没有大小」。数学上的点其实不是五官能够察觉的对象，而是想象中无限小的东西。因此任何线段都可以有无限多的点组成，不等长线段间一对一的对应也就自然成立。在这里数学家已经用了「无限多」和「无限小」的概念，来界定数线的这种性质。严格地说这样子的点是虚幻不实的，没有感官可以认知的对象。从佛法来讲，数学上的点是空性所幻化的识心，也就是人心的幻想，没有实质可以名状，它的本质是「空」。
　　 由于数学上的点有如此性质，因此数线无论其长或短，都可以拥有无限多的点，使得R上每个点都能在S上找到对应点。能够如此互相对应不爽的两线段，也不是实际五官察觉的线段，而是数学家心目中幻想的线段，和点的本质一样都是「空」。没有实质可以作为感受的对象，完全是一种心识的投射，因此没有定量的限制。易言之，在心理上我们已经赋予点线有「无限」的素质，因而不会产生「点数无限而长度有限」的矛盾。点与线的本质既然是这样，更高维数的面与体也是一样，都是以实物作为数学家心识的比喻。唯其如此，数线上有关连续、极限、比率和导函数的问题，才能够讨论，因为这时候才有「无限」逼近法可云。
　　 至于线段有长度，则是数学家假借实际的点，在空间所占的跨距当作长度，而且保持「任意两点间有无限多点」的概念，使其呈现「连续」的性质，也就是数学家在想象中，将线的所有空隙都用点填满，达到所谓「致密性」。一条线具备数学家所说的致密性，就是有无限多的无限小点，虽然「无限小点」的概念「言而无物」，但是必须要有这种概念，才能弥补有限事相的思惟空隙，使我们产生特定而统括的认知。这正说明数学家所钻研者，不单是实际事物所类化的点、线、面和体，还有超越实物以上的意识结讲，其中重要的概念是「无限」，它与实相之名似乎相异而本质却相同。易言之，「无限」的概念最根本的地方就是空性，它不全然在外而是和内心深处相连，要知其所由，不能循思议而得，需要在禅定观照的直觉上了悟。
　　 四、禅定所观的特性
　　 无论是佛经所说的大小尺度和无限概念，或者是数线上所用的数量和无限概念，都是在禅定中所观想的幻景。没有一定程度的禅定力，无法体会这些景观的比喻和本质。数学的点、线、面和体是在粗浅的禅定里，沿着一些相的指引所拟想的幻念，由于它与五官所认识的世界景观相涵相容，因此不仅容易为人接受，也能直接表现效用。
　　 佛经上许多景象，多数是在很深的禅定中所观到的，无论是那一方面都远远超出经验常理的推想，不是一般人所能轻易接受。由于禅定愈深，心识愈不受相的约束，能漫游在更辽阔的时空中，见到更广博和更精微的世界；可是它和现实世界的关系就比较曲折，必须等到人类智慧开展到相当程度，才能觉得理所当然而接纳。
　　 禅定之所观有其特性，在普通的认知里虽然也具备，但是一般的认知心理被对象扣得太紧，不能轻易自觉认知心理的作用。除非从「无限」的概念中体察，否则还是会迷失心源。当我们从「有限」推展到「无限」时，例如从一点、二点、三点一直推想到无限多点的数线时，在心中并没有真正的点或线，而是拟设了一个虚幻的数线。此时的数线已非无限多点的列阵，而是超越点列的心识投影，所以「禅定所观」必有「超越实物」的特性。
　　 当我们有数线的概念时，在心里并非取其部份，而是将其全部都放在心里遍照齐观所形成的一体感觉，这就是「禅定所观」的第二种特性，所谓「整体观」。其实这也是连续概念的心理基础，无限多和无限小、无限逼近和无限延伸，都必须经由整体观而展现。
　　 禅定所观的第三种特性是「同时并现」的观照，一旦有数线的概念，并没有先想数线左边，后想其右边的时序，而是同时一起显现在心里。这个「同时性」使数线上的「比例」或「斜率」的观念，变得实际可行。
　　 以上三种禅定所观的特性，是很自然的认知心理，由于这些特性使我们能获得概念。既然称为概念，就包罗所有类似的状况，因此它必然是一集合概念。例如《圆觉经》中讨论「四相」（我、人、众生及寿者）时，释迦牟尼佛就明确地说「人相」是集合概念，它超越了个人而同时考虑了整体。所以它不是对象的直接个别认知，而且是识心参与投映所得到的认知。在这种心理作用下，个别差异被淡化，而彼此的共通性被强化衔接起来，于是集合概念里有无限小差异的认定，也有无限多范例的认定。
　　 其实任何名词都是集合概念，甚至「我」也是一个集合概念。要描述「我」这个名词，需要许许多多的东西统括起来，才能描出一个（左亻右龙）侗的「我」。但是怎么说才算是：「完整的我」，其实我们永远说不出它完整的界定。因此在一般的情形下，无所谓「真正的我」或者「完整的我」，这样的说法会被认为无意义。因为「我」是个集合概念下的名词，它的本质里就有「无限」的内涵，所以「抽象的我」就性格、情绪、好恶、爱欲固然无法完全界定，「具象的我」如身体发肤、五脏六腑也道不尽其结构和成份。
　　 佛法采返本溯源的方式，反省「我」的本来面目，其觉悟是超越、整体及同时的禅定观照，因此在修行入解脱门的途中，会自动展现突破与出入「有限量」的幻境，在「名色」中幻起幻灭，衍生各种文化的灵感和理念。文化的根，无不内连人心，而人心之根又未曾须臾悖离空性，也就是「有为法」所显现的世界，必然是以「无限」或「空性」为其根基。
　　 五、结语
　　 翻开佛法所有的经典，会不断地读到有关于「无限」的词句。许多人诵读佛经的时候，把这些当作宗教惯用的夸耀语，认为是宗教家故意用自壮声势的说词震慑人心，以加强一般信徒的信仰，而并不察觉它频繁的出现率，究竟有何深义。
　　 从上述的论说中，可以了解所有关于无限的词句，不论出现在佛教经典或在数学里，都与「超越、整体及同时」的心量关联。这样的心量不仅学佛修法时需要养成，一般认知也不可少。「无限性」其实是普遍存在的，大至弥漫六合，小至深入无间，处处皆有「无限性」。近数十年所发展的「碎维学」（Fractals），就表现了层层无限的性质。因此佛经将实修所现的境界缕述如仪，形成其频繁出现「无限」词句的特色。
　　 读经返照内心，可以在这些字眼上用功，从有限超升而恢复无限的心量，脱开识心所受对象的羁绊，「舍所就能」即符合观世音菩萨的修持法门「返闻闻自性」及「入流亡所」的要旨，因此「无限」一词实是佛法修行解脱之所指。
　　 世间种种乍看似乎与佛法漠不相干，然而在禅定深省中，又一一浮现其根基与佛法的自性同源，舍不得也舍不去。虽然在自然科学里不讲心，凡事都讲究实证精神和方法，但是照样需要「无限性」作为科学逻辑的思惟基石，才能建立类化和重复性，作为其化繁为简的通则或原理，然而「无限性」之体察却存乎一心。
　　 六、参考数据
　　 1《金刚般若波罗密经》
　　 2《维摩诘所说经》
　　 3《般若波罗密多心经》
　　 4《华严经》
　　 5《妙法莲华经》
　　 6《大佛顶首楞严经》
　　 7《世记经》
　　 8《无量寿佛经》
　　 9 Eli Maor:《To lnfinity and Beyond》，Princeton University Press 1991