《九章算术》：中国数学的定体之作

《九章算术》是古代中国早期最重要的数学著作。它的出现，既是先秦至汉代数学成就的一个总汇，更是古代中国数学体系确立与数学特点形成的核心标志。

《九章算术》的作者不详，但从诸方面因素考察，估计并非一时一人之作，而是经过多人之手，历经长期修订，最终成于公元1世纪之时。

《九章算术》全书以问题集的形式构成，共收有246个例题。每题分为问、答、术三个部分：“问”是问题，“答”是答案，“术”是具体的解题算法。

全书按内容统为九章：

第一章“方田”(收38题)，阐述各种平面图形的田亩面积计算及分数运算；

第二章“粟米”(收46题)，阐述谷物、米饭的兑换比例及四项比例算法；

第三章“衰分”(收20题)，阐述社会等级、商业、手工业的比例配分计算；

第四章“少广”(收24题)，阐述已知面积与体积而求一边之长的开平方与开立方计算；

第五章“商功”(收28题)，阐述各种工程(筑城、修堤、开渠、堆粮等)的体积计算；

第六章“均输”(收28题)，阐述当时均输制度下的赋役、税收计算，包含有复比例、连比例等复杂比例配分计算在内；

第七章“盈不足”(收20题)，阐述盈亏问题的解法与用盈不足术(即双设法)解题的方法；

第八章“方程”(收18题)，阐述线性方程组的解法；

第九章“勾股”(收24题)，阐述有关勾股定理的解法与测望(即计算“高、深、广、远”问题)计算。

所有这些内容，以现代的数学来区分，可以分为三个大的范畴：一是计算技术，包括四则运算、分数运算、开方运算、四项比例与比例配分运算、双设法运算等；二是代数学，包括一次方程组的布列与解法，由此而引入负数概念及正负数的运算；三是几何学，包括了长方形、三角形、梯形、圆形、弓形、圆环形、球冠形等平面图形的面积计算与正方体、圆柱体、圆锥体、及剖面为相等梯形的直棱柱以及其他复杂立体图形的计算，还有由勾股定理出发的诸多图形计算与实际测量问题的计算等。

《九章算术》对于数学科学的贡献，并不只限于这些具体的内容，更为重要的是：它奠定了古代中国数学体系的二大特色。

一是注重实际的传统。从先秦时期起，我国的数学科学就是从实际中诞生，为实际服务。到《九章算术》，完全承继了这种特色。但中国的数学并不排斥理论，只是不作完全脱离实际的理论研究，这与古希腊数学有着较明显的风格差异。

二是高度的计算能力。由于种种原因的影响，特别是我国拥有独有的筹算技术，使得我国古代的数学在计算能力方面特别地发达。即使是许多几何问题，也往往会更注重运用计算来解决。这在《九章算术》中，如分数概念及其计算、比例问题的计算、负数概念及运算、联立一次方程组的设立与解法、盈不足术(双设法)的设立与解法等等，都在当时居于世界的最前列，有的(如联立一次方程组)甚至领先世界一千多年以上。

有着如此巨大贡献与影响的《九章算术》，很自然地被尊为“算经之首”，研究、作注的人无数，形成了一门独特的“《九章》学”。唐、宋以后，《九章算术》被列为国家官定的数学教科书，而且开始流传到了国外，为世界数学的发展作出了应有的贡献。

奠定了体系的中国传统数学，从此更将一飞冲天，凌绝巅峰。