梵学者的预言--悖论的两要素

《科学美国人》编辑部在其所编的《从惊讶到思考》一书中讲了这样一个故事：
　　〔一天，梵学者（印度预言家）与他的10多岁的女儿苏椰发生了争论〕
　　苏椰：你是个大骗子，爸爸。你根本不能预言未来。学者：我肯定能。
　　苏椰：不，你不能。我马上可以证明它。
　　（苏椰在一张纸上写了一些字，把它折起来，再将它压在水晶球下）
　　苏椰：我写了一件事，它在3点钟以前可能发生，也可能不发生。如果你能预言它能发生，还是不发生，在我毕业时你就不用给我买你答应过要给我买的汽车了。苏椰：这是一张空白卡片。如果你认为这件事会发生，就在上面写“是”；如果你认为它不发生，就写‘不”。要是你写错了，你答应现在就买辆汽车给我，不要拖到以后，好吗？
　　学者：好吧，苏椰，这可是一项定约啊！
　　（梵学者在卡片上写了一个字。到3点钟时，苏椰把水晶球下面的纸拿出来，高声读道）
　　苏椰：在3点钟之前，你将写一个“不”字在卡片上。学者：你捉弄了我。我写的是“是”，所以，我错了。可是，如果我写“不”字在卡片上，那就说明我在3点钟之前不会写“不”字在卡片上，但我却明明写了，所以，我也错了。我根本不可能写对的。苏椰：我想要一辆红色的赛车，爸爸，要带斗形座的。
　　这条悖论最初的形式是关于一台计算机，这台计算机用开红灯表示“是”，开绿灯表示“不”。它被要求用回答“是”或“不”。来预言下一次灯亮是不是它的绿灯。很显然，要它预言正确，在逻辑上是不可能的，因为如果它回答“是”，就要开红灯（恰恰不是绿灯），而如果回答“不”，就要开绿灯（正好是绿灯）。
　　这个悖论还可以简化成最简单的形式，即问一个人：“你下句话要讲“不”，对不对？请回答‘是’或“不’。”显然，他回答“是”或“不”都是行不通的。
　　根据塔斯基的语言分层理论，“是”和“不”是有不同层次的。苏椰所写的“在下午3点之前你将写一个‘不’字在卡片上”这一句话中，“不”字是被讨论的对象，属于对象语言，而梵学者所写的“是”或“不”则是回答苏椰的问题，或者说是用来讨论上句话中的“不”字的，因此，属于元语言。这里的悖论之所以出现，就是因为把元语言混同于对象语言而造成的自我涉及引起的。如果有两个卡片，在第一张卡片上梵学者回答苏椰的问题，如回答“是”，即在3点之前要在卡片上写一个“不”字，然后在第二张卡片上写出“不”字，这样就不会造成悖论。
　　自我涉及（或自我相关）是任何悖论出现的一个条件。生活中人们经常看到这样的情形，有人为了阻止另外的人在黑板上乱画，就在黑板上写出这样一句话：“严禁乱画！”但不长时间，黑板上就给画满了，如“严禁严禁乱画！”“你为什么乱画？”等。“严禁乱画！”这个句子就是自我涉及的，因为它本身就是在黑板上乱画，不让别人乱画而自己却乱画是说服不了人的。自我涉及是说一个概念，命题或理论说的是它自己，也就是说，它或其结论直接或间接应用于其自身。说谎者悖论“我正在说的话是谎话”是最直接的自我涉及，罗素悖论是“不以自身为元素的集合的集合”这一概念的自我涉及（即问它是否属于自身），格雷林悖论则是“非自状的”这一形容词的自我涉及，理发师悖论则是理发师的自我涉及，等等。正因为自我涉及是悖论出现的基本条件，所以，罗素提出“恶性循环原则”避免一切自我涉及。
　　但是，自我涉及是否必然会导致逻辑矛盾呢？可以很容易看出，并非如此。例如，“一切真的理论都是有价值的”是自我涉及的，但它并没导致矛盾；又如，“我说的这句话是真话”明显也是自我涉及的，被论断者与论断者混而为一；还有，“本语句共用了十个汉字”也是自我涉及，但这些自我涉及的语句并没有造成悖论。非但没造成悖论，在日常生活和一些学科（如人工智能、计算机科学等）中还是经常出现，并且有重要的实用意义。所以，有人批评罗素的“恶性循环原则”是为泼洗澡水连孩子一块也倒掉了。
　　但是，一个自我涉及的命题再加上否定概念就不同了，这时，命题会直接导致悖论。那么，为什么肯定概念如“真”的自我涉及却不会造成悖论呢？这是由形式逻辑的特点决定的。在形式逻辑概念形成的过程中，否定概念必在肯定概念之后，否定概念在形式逻辑的概念中要比肯定概念多了点儿内容。如果用A代表肯定概念，而代表否定概念的非A显然多了点东西，它包含着A。“假”也是一种“真”：即真的“假”。单独的肯定概念绝不能表述它自身的二重性。例如，“不属于”这一概念本身包含着各种“不属于”的关系，因此，“不属于”也是一种属于；“不可形容”已经是一种形容，“不可解”本身也是一种解，“非概念”本身也明明是一个概念。另外如“不可说”、“不包括”、“谎话”、“最大”等否定概念也都包含着它们的肯定概念。因此，自我涉及的命题加否定概念会立即导致自我否定，而任何命题都暗含着自我肯定，这样，自我否定的命题就会形成悖论。
　　在梵学者悖论中，如果他的女儿在纸上写出“今天下午3点以前你将写一个‘是’字在卡片上”，那么，这虽然是自我涉及的，但它并不能造成悖论，因为这是肯定概念“是”的自我涉及。假如梵学者写了“是”字，说明他的预言正确，而如果他写了“不”字，那就说明他的预言不正确，并不能由正确推出不正确，而由不正确又推出正确。同样，“自身列入的目录的总目”也不会形成悖论，因为“自身列入”是一肯定概念。如果要问：“自身列入的目录的总目’是否列入自身呢？”那么，肯定或否定的回答都不会造成困难。如果它是自身列入的目录，那么，正好它应列入总目，而如果它不是自身列入的目录，那么，它就不应列入自身。但“自身不列入的目录的总目”就不同了。它是一个否定概念，本身包含它的对立面——肯定概念，因为总目作为总目，它列入了所有“自身不列入的目录”，不列入本身就是一种列入。因此，如果要问“‘自身不列入的目录的总目’是否列入自身？”这就是否定概念的自我涉及，造成自我否定，出现悖论。
　　西班牙塞万提斯的名著《唐吉诃德》中有一个故事：
　　巴拉塔里亚岛的总督桑差做官问案时曾遇到一些复杂案件的考验，其中有这样一件事：在这位总督的辖境内有座桥，是一个富人为了旅客的便利而建造的，不过桥旁还立了一个绞架，行人必须满足一个条件才能被允许通过这座桥，这个条件是：旅客必须说出他真正要干什么去；如果他说了谎，那就必须放在绞架上吊死。后来有一个人来到桥上，在回答干什么去的问题时，他说他到这里来是为了在绞架上吊死。守桥的人对这个回答迷惑了，因为如果把他吊死，那他就说了真话，应该放他过去；如果放他走了，那他就是说了假话。他们无法解决，于是请总督明断。总督说了一句聪明话：在如此疑难的情况下，应该采取最温和的处置，因此应放他走。
　　因为如果说了谎，就须放在绞架上吊死，所以，这人说他来是为了放在绞架上吊死，意思也就是说他是来撒谎的，这显然是说谎者悖论的翻版。如果说是真话，即真的在撒谎，那么就既是真话又是谎话，因而是矛盾的；如果说是谎话，而他来是为了说谎，因此，这又成了真话，也是矛盾的。之所以造成悖论，也是因为“我来是为了说谎”（或“我在说谎”）是在说自己是谎话，因而是否定概念的自我涉及，即一种自我否定。“我来是为了说真话”（或“我在说真话”）虽然也是自我涉及，但并不会造成悖论，因为“真话”不同于“谎话”，“谎话”本身也是“真话”即真的谎话，它是具有矛盾二重性的，因而在自我涉及时会形成矛盾，即既是真话又是谎话。
　　值得注意的是，有些悖论并非由于直接的自我涉及引起，这里有一段对话可以证明这一点：
　　柏拉图：下面苏格拉底说的话是假的。
　　苏格拉底：柏拉图说的话是真的。有的逻辑学家对此加以简化，形成下面的形式：
　　S1：句子S2是真的。
　　S2：句子S1是假的。
　　假设句子S1是真的，那么，句子S2就是真的。但是，如果句子S2是真的，句子S1就必然是假的。反过来，我们假设句子S1是假的，也就是说，“句子S2是真的”是假的，那么，句子S2是假的。而如果句子S2是假的，句子S1就须是真的。两个句子都没有直接谈到它自身，但放在一起后却是间接地涉及到自己，它们不断改变着其真实性，使我们无法说出任何一个句子是真还是假。
　　对此悖论，我们还可以换个样式进行表述。我们在一张空白卡片的一面写上：“这张卡片背面的句子是真的”，而在它的背面写上：“这张卡片背面的句子是假的”。
　　将这种悖论与说谎者悖论加以比较容易看出，二者的区别仅在于：在这种悖论中，命题的自我否定是通过另外一命题来实现的。因此，这种悖论只不过是说谎者悖论的变种。如果我们领略了其中的奥妙，也就不难构造出涉及三个或更多命题的否定。例如，这种悖论可构造如下：
　　张三：李四说的是假话。
　　李四：王五说的是真话。
　　王五：赵六说的是真话。
　　赵六：张三说的是真话。
　　或者：
　　张三：李四说的是假话。
　　李四：王五说的是假话。
　　王五：赵六说的是假话。
　　赵六：张三说的是假话。
　　这正如一个人不是用棍子敲打自己，而是用自己的棍子敲打李四的棍子，带动李四的棍子敲打王五的棍子，王五的棍子又引起赵六的棍子运动，而赵六的棍子恰好在张三的头上，因此就敲打了张三。