因明论视野下的乌鸦悖论，葛梯尔问题和绿蓝悖论

摘要： 本文从一个例子开始，首先介绍了佛教逻辑学因明论。然后，在因明论框架下，结合当前人工智能的一些成果，研究和解释西方知识论的三个前沿问题：乌鸦悖论，葛梯尔问题和绿蓝悖论。在因明论框架下，乌鸦悖论发生的根源在于把当前经验下有效的假设当成了永远有效的真理。另外，葛梯尔问题的根源在于信念集的可错性和知识的非单调特征。在因明论框架下，也存在知识的非单调性特征。最后，我们考察了绿蓝悖论。在因明论下，这个悖论并不会发生，因为因明论强调归纳前提的当前可检验性。综合来看，这三个问题，都涉及到语词的实在性问题。在因明论里，对语词采取的是“潜”式的构造主义理解。

1、由一个例子谈起
　　西方逻辑学有一个著名的三段论：
　　大前提：人都是有死的。
　　小前提：苏格拉底是人。
　　结论：苏格拉底是有死的。
　　同样，我们可以在因明论上建立类似的论式：
　　宗：小庄是有死的。
　　因：小庄是人。
　　同喻：有人有死，如邻居黄大爷。
　　异喻：不死的皆不是人，如虚空。
在西方三段论中，由大前提、小前提到更具体的苏格拉底，演绎出最后的结论，由一般到具体；在因明论的论式中，先给出要论证的结论（宗），再给出更一般的小前提（因），最后利用更一般的大前提（同喻和异喻），由具体到一般。
在西方三段论中，只有演绎推理。在严格的意义上，这样的三段论并不会推导出新的知识。因为我既然已经知道人都是有死的，那么，苏格拉底是人，苏格拉底当然有死了。这个推理确实十分正确，但也不是什么新的知识。当然，当演绎推理十分复杂的时候，它确实可以挖掘出一些人类一时认识不到的知识，正如同一位象棋高手能看三步，而机器可以看上百步。事实上，这些知识已经包含在前提之中了，但因为它隐藏地如此深，以至于人类一时还没意识到。在此意义上，演绎推理具有辅助人类发现知识的作用，如当代人工智能的自动定理证明。在演绎推理方面，西方逻辑学，逻辑哲学和计算逻辑，已经发展得相当成熟，这是因明论所缺少的。
在因明论式中，除了演绎推理外，还包含有归纳推理的成分，可以发现前提之外的新的知识。相对于三段论的演绎推理，因明论是一个更好的推理框架。当然，西方逻辑也已经发展出具有发现新知识能力的逻辑推理系统，如一些知识发现系统。知识发现系统，基于西方成熟的演绎推理，其实正是演绎推理与归纳推理的结合。
演绎推理，具有保真性，但并不能推导出新的知识。而归纳推理，不具有保真性，但能推导出新的知识。利用演绎推理，我们得到的知识是永远为真的，知识的发展是单调的。利用归纳推理，我们得到的知识可能在以后成假，知识的发展具有非单调性。

2、因明论简介
因明是佛教理论的重要组成部分。[1]因明是梵语“希都费陀”（Hetuvidyā）的意译，“因”指推理的依据，“明”即通常所说的学；因明，就是印度古典逻辑中佛家所发展起来的关于推理的学说。因明是大乘佛教的“五明”（即五门学问）之一。因明大致可分为古因明和新因明。陈那是新因明的代表人物，《因明正理门论》［2］是陈那的代表作，玄奘法师于公元649年译成汉文。近年来，巫寿康［3］用罗素、怀特海《Principia Mathematica》一书中的一阶逻辑系统对因明论进行了尝试的描述。本文的因明理论主要基于陈那的《因明正理门论》。
《因明正理门论》的推理是使用宗因喻的三支论式，例如：
宗：声是无常
因：所作性故（所作：是造作出来的）
同喻：有某个所作见彼无常，犹如瓶等；
异喻：若是其常见非所作，犹如空等。
其中，宗为要推出的结论。宗的主词称为宗有法，宗的宾词称作宗法。如上例中的“声”即是宗有法，“无常”即为宗法。
上例可以解释为：“我认为声音是无常的，原因是声音是造作出来的。存在有某个造作出来的是无常的，犹如瓶子等（同喻），并且凡有常的都不是造作出来的，犹如虚空等（异喻）。”
一个正确的因明推导要满足“因三相”的条件：“遍是宗法性，同品定有性，异品遍无性”。在这里，什么是同品，什么是异品就不再讨论了，有兴趣可以参看相关资料，我们这里给出“因三相”的直观示例。在上例中，“遍是宗法性”指“所有的声音都是所作的”，“同品定有性”指“存在某个所作是无常的”，比如同品“瓶”，“异品遍无性”指“所有有常的都不是所作的”，比如异品“空”。
注意到，因明论的三支论式与三段论是有点类似的，但它们又不尽相同。三段论并没有推导出新知识（在演绎封闭意义下），而因明论的目的是推导出新的知识。三段论是完全的演绎系统，而因明论则含有相当的归纳成分。因明论要求的“遍是宗法性”与三段论是类似的；而“异品遍无性”解释中的“所有”并不是指一般意义上的全称量词，而指的是经验范围内的“所有”。如果把“异品遍无性”解释中的“所有”理解成一般意义上的全称量词，那么因明论就包含了三段论。但差别正在于此，这里的“异品遍无性”指的是当前经验下的“异品遍无性”。在此经验意义下，结论是不能用三段论的演绎推理可靠得出的，而还需要同喻来诱导，也即这里的“同品定有性”。
我们可以这样理解，“所有的声音都是所作的”没问题，问题就出在能不能说“所有所作的就是无常的”。三段论假定这是成立的，演绎推理水到渠成。而因明论并不认为我们可以确定“所有所作的就是无常的”。注意到，所作的外延比声音的外延大。我们还在讨论声音是否无常的时候，就认为所作的就是无常的。这确实是有点循环论证的味道。鉴于此，因明论把因明推理规定为：与当前经验事实一致的、并有同喻的例证。“异品遍无性”决定了推理与当前经验事实是一致的，“同品定有性”又进一步例证了这个推理的可能性，诱导了这个推理。

3、用因明论来解释乌鸦悖论
对于归纳问题，Hempel[4]提出一个Hempel悖论，又称为乌鸦悖论(Raven Paradox)。它的内容是这样的。设我们要证明一个假设：所有的乌鸦都是黑的。这个假设逻辑地等价于另一个假设：所有非黑的东西都不是乌鸦。原则上，每个与假设一致的实例都提供了对该假设的支持，或者说增加了该假设的可信度。于是，每发现一只黑乌鸦就增强了我们对第一个假设为真的信心，每发现一个非黑的非乌鸦则增强了我们对第二个假设的信心。由于这两个假设是逻辑等价的。于是，发现一枝白粉笔、一个红鞋子、一颗绿色的卷心菜等等都可以使我们更相信所有的乌鸦都是黑的，由于这种推理方式违反常识，所以称为悖论。对于乌鸦悖论，Hempel本人认为，这虽然看起来违反常识，但实际上并不是悖论。简单来讲，常识错了。对于乌鸦悖论，还有其它的观点。Schoenberg[5]认为白粉笔、白鞋子等只是与第一个假设相容，即不矛盾，而并不是支持该假设。可以分成四种情况：黑乌鸦、非黑乌鸦、黑非乌鸦、非黑非乌鸦。造成悖论的是后两种情况，它们的共同特点是均非乌鸦。因此不但和第一个假设相容，而且和下列两个假设都相容：“所有的乌鸦都是白的”、“所有的乌鸦都是非黑的。”这两个假设都是第一个假设的对立面，由此可知，不说支持而说相容是合适的。它们起的作用相当于投票中的弃权者。另外，西方对乌鸦悖论的解决方案，还有基于概率统计的归纳推理方案。
接下来，我们用因明论来分析一下乌鸦悖论。如果我们定义乌鸦为一种“黑色的……”或者我们把“所有的”限制在已知事实集上，这时候假设“所有的乌鸦都是黑的”显然成立，它的逻辑等价假设“所有非黑的东西都不是乌鸦”因此也成立。这时，白粉笔、白鞋子等确实支持了这个假设。这时是Hempel的解决方法。但问题是“所有的乌鸦都是黑的”还只是一个假设，并不是铁定的真理。这个假设在当前事实集下是对的，并不表示这个假设将永远成立。当未来我们发现一只非黑的乌鸦时，这个假设就不成立了。基于它只是个假设的认识，Schoenberg的解决方法就出现了。第一个假设“所有的乌鸦都是黑的”只是一个假设，我们只是暂时认为它是对的，这个假设还有待进一步地确认。发现一只新的黑乌鸦确实可以加强该假设的可信度，但发现白粉笔、白鞋子等并不支持这个假设，而只是与这个假设相容。用因明术语来说，就是新的黑乌鸦是同品，白粉笔、白鞋子等是异品。同品增强了假设的可信度，异品则保证了假设的可能性（即不矛盾）。同品越多假设的可信度越强，异品越多假设的可能性越强。乌鸦悖论发生的根源在于，把当前经验事实集下有效的假设当成了永远有效的真理。
4、知识的定义、葛梯尔问题和知识集的非单调性
西方哲学鼻祖柏拉图在《美诺篇》中，以“知识”与“意见”的区别入手，探讨了知识的定义。在《泰阿泰德》中，柏拉图提出了知识的一种定义：知识是一种有根据的真实的信念(Justified True Beliefs)。首先，知识是信念之一种。一般来说，信念也即具有真假值的命题。其次，知识应该是真的，应该在世界中得到认证。最后，知识的来源应该是有根据的，不是臆想的。
一个信念(或命题)可能为真也可能为假，甚至可能真假值还未知。当我们相信一个真的命题时，我们有一个真实的信念。当我们相信一个假的命题时，我们有一个假的信念。当我们相信一个未知的命题时，我们有一个未知的信念。然而，真实的信念并不就是知识。罗素举过这样一个例子。一个人的手表不知不觉停了一天，第二天，当他浑然不知地想知道时间时，他刚好得到一个正确的时间。虽然他有一个真实的信念，但该信念的来源是缺少合理性的，所以大多数人不认为他真正知道正确的时间。因此，知识的定义还要在“真实的信念”之上再加上“有根据的”。
然而，事情远未结束。1963年，葛梯尔(Edmund Gettier)[6]提出了葛梯尔问题（The Gettier Problem）。对于知识的柏拉图定义，提出了针对该定义的反例。在该例中，主体有一个有根据的真实的信念，然而该信念却不是知识。该例子有点繁琐：在你的办公室里，你有这样一个信念：“张三是佛教徒”（信念A）。因此，你可以得出这样的结论：“办公室里有人是佛教徒”（信念B）。事实上，张三并不是佛教徒，所以信念A是错误的。然而办公室里，李四倒真的是佛教徒，所以你的信念B是正确的。这样来看，你得出的信念B是有根据的（由信念A推出），同时信念B又是真实的，因此信念B符合柏拉图的知识定义。然而，在一般人看来，你是瞎猫碰着死老鼠，纯粹是蒙中的，所以一般不认为这是你的知识。这样，柏拉图定义就犯了定义过宽的毛病。所以，很多人认为，知识的定义，还应该在柏拉图定义之上，再增加一些条件，把知识定义得更狭窄一点。或者，也可以对有根据的（Justified）这个词进一步地限定。这也正是当代知识论的一个关注点。
　　直观地来看葛梯尔问题，问题出在：我们由错误的信念A推导出正确的信念B。因为信念B并不一定要由信念A得出，它可由另外一个命题C的推出。由信念A可以得出信念B，由命题C也可以得出信念B。这里面的推导是没有问题的，问题出在构成推导基础的信念，如这里的信念A。我们当初相信信念A是正确的，然而它其实是错误的。由错误的前提，经过正确的推导，我们不只可以得到错误的结论，我们同样可能得到正确的结论。一个最简单的例子是，在数理逻辑中，由A与～A，我们可以得出所有命题成立，这里面自然可能包含有真命题。
　　那么，当我们发现信念A其实为假时，我们怎么办呢？我想，我们应该清除信念A及由其推导出的结论（如信念B）。然后再加进正确的信念C，当然，由此我们可能推导出与原先一样的信念，如信念B。那么，原先成立的信念B与后来再加入的信念B有何区别呢？如果把知识当作一个集合，或许前后没有区别。但如果我们把支持集理论考虑进去时，原先的信念B依赖于信念A，而后面的信念B依赖于信念B。呵呵，知识集里的命题没有变化，然而命题间的依赖关系已经发生了变化。因为信念A被清除出知识集，所以信念B也被删除出去。因为信念C加入知识集，所以信念B又可以加入知识集。当未来信念C不成立时，信念B还可能再次被剔除出去。Alvin Goldman的《认知的因果论》（《A causal Theory of Knowing》）[7]阐述了这样的观点。
　　就葛梯尔问题来看，问题是出在对于个体知识的辩护是错误的。辩护的错误可能来自于前提的错误或者推理的错误，这里是因为前提是错误的。更一般地来看，这个问题，是知识集的非单调增长问题，目前在人工智能界已经有比较深入的思考。这里的非单调性，来自于知识的可错性。这里知识的可错性来自于错误的前提。除此之外，如果在推导中，在演绎推理之外，我们还使用了归纳推理，那么推理出来的知识也是可能错误的。综上两种可能，知识的可错性来源于错误的前提或者归纳推理过程。当知识被发现为错时，我们要把该知识及该知识推导出的知识排除出知识集。
　　那么，在量论[8]里面，是否也存在知识集的非单调性？
在量论里，知识主要有两个来源：现量和比量。
量，梵语叫“巴日玛那”，就是用尺“量”（发音为二声）长短的量的意思。“玛那”是“量”，“巴日”是首先，重新，更新的意思，量，必须是新的认识，不是已知的认识恢复记忆，是从新认识的，量到的，知道的。量，分两种，现量和比量。现量就是无分别的新生的正确认识。比量则指按照因明论式进行推理得到的认识。
值得注意的是，现量是离概念的。按照西方知识论，现量还不是知识。当现量由感知过渡到概念的时候，我们才称之为知识。举例来说，当我们现量感知到面前的墙壁是白色的时候，这时候我们还没有生成概念，所以还不是西方知识论意义上的知识。但当我们指着墙壁说：“这是白色的”的时候，我们已经由感知走到了概念，我们可以说我们有了知识。这是由现量得来的知识。在这个概念化的过程中，我们也可能会生成错误的信念。这些信念作为推理的基础会造成因明论推理的失败。这种错误，来自于前提的错误。
另外，由比量得来的知识可能出错吗？我认为是可能的。比如设立如下宗：
宗：大雁能飞
因：鸟故
同喻：有鸟是能飞的，如鸽子。
异喻：不能飞的都不是鸟。
假设在当前经验下，我们支持异喻。但后来，我们发现一种澳洲鸟，它是不能飞的。这个时候，原先成立的异喻变成不成立了。因此，我们原先的推理已经不成立了，由推理得出的结论自然也可能是错误的。
可见，比量得出的知识是可能出错的。为什么比量得出的知识会出错，原因在于我们会有越来越多的知识，这些知识可能会使原来推理中的异喻不成立，如此导致原先成立的因明论式不成立。那么比量在何时不会得出可错的知识？如果假设知识集是不增长的，那么比量得出的知识就不会出错。
5、用因明论来解释绿蓝悖论
　　绿蓝悖论（Grue Paradox），又称“新归纳之谜”，是哲学学者古德曼先生（Nelson Goodman）[9]提出的归纳悖论。这个悖论是这样陈述的。让t表示未来的某个时刻（如公元3000年），Grue是相对于时刻t定义的谓词：对于个体x ，Grue（x）成立当且仅当，（x在t时刻前被观察并且Green（x）成立）或者（x 在t时刻后被观察并且Blue（x）成立）。这样定义后，因为我们至今为止观察到的翡翠都是绿的，因此“所有的翡翠都是Green的”（1）和“所有的翡翠都是Grue的”（2）这两个假设命题都是被当前经验事实所支持的。也就是说，由当前的经验事实出发，我们可以同样地归纳得到这两个假设，并且可以根据这两个假设去预测下一个翡翠的颜色。那么，悖论就出来了。我们在t时刻前观察到的绿色翡翠个体，都是支持命题（1）的，却也都是支持命题（2）的。而命题（2）意味着，“所有在t时刻前没有被观察到的翡翠都是蓝色的”。这显然是反直觉的。
　　那么，如何来解释或者解决这个悖论呢？我们不妨使用因明论来尝试解决这个悖论。假设现在我们新发现一块翡翠a，我们要预测它们的颜色，我们可以建立两个因明论式。第一个是一般的论式。
宗：a是绿色的。
因：a是翡翠。
同喻：翡翠b是绿色的。
异喻：所有不是绿色的个体，都不是翡翠。
　　这个论式是没有问题的。第二个论式就涉及到Grue谓词。
宗：a是Grue的。
因：a是翡翠。
同喻：以前有观察到翡翠b是Grue的。
异喻：所有不是Grue的个体，都不是翡翠。
这个论式却有问题，问题出在该论式不满足“异品遍无性”的要求。根据“异品遍无性”，在当前这个例子里，我们应该检查所有不是Grue的个体，都不能是翡翠。根据谓词Grue的定义，所有个体可以根据它们被检查的时间分成三个时间段：以前，现在到t时刻，t时刻以后。（1）对于以前的个体，我们可以对它们进行检查，也就是检查“不是绿色的个体，都不是翡翠”，这没有问题。（2）对于现在到t时刻中间被检查到的个体，也要检查“不是绿色的个体，都不是翡翠”，然而这项检查是做不到的，因为未来还没有来到。（3）对于t时刻后被检查到的个体，要检查“不是蓝色的个体，都不是翡翠”，这项检查也是做不到，也因为未来还没有来到。因此，这个论式不满足“异品遍无性”，也因此这个论式是不成立的。
因此，在因明论式中，我们只能根据命题（1）进行预测，不能根据命题（2）进行预测。这样，在因明论框架中并不存在绿蓝悖论。在因明论的框架中，已经预先排除了此类悖论的干扰。因明论对于绿蓝悖论的解释或者解决，或者可以对西方知识论学者提供一种新的视角。 　　　注意到谓词Grue是一个相关于时间的谓词。考虑归纳规则，就是从已知的事实，来预测未知的命题。所以，归纳规则预设了已知事实的“当前可检验性”，然而在绿蓝悖论里，却引入一个不可检验的谓词Grue，这样就与预设的“当前可检验性”形成矛盾，这正是绿蓝悖论产生的根本原因。
再进一步地分析，我们可以发现，佛教知识论认为，共相并不对应某个实在的对象，而是一直处于潜在的构造之中，因此“Grue”这个词在佛教知识论内不能指向未来而只能指向已有的经验事实，这种处理方式类似于西方直觉主义者的构造主义思路。

6、结束语
　　本文首先介绍了佛教逻辑学因明论。然后，在因明论框架下，结合当前人工智能的一些成果，研究和解释西方知识论的三个前沿问题：乌鸦悖论，葛梯尔问题和绿蓝悖论。综合来看，这三个问题，都涉及到语词的实在性问题。在因明论框架下，乌鸦悖论发生的根源在于把当前经验下有效的假设当成了永远有效的真理，把潜在的假设当成了实在的真理。另外，葛梯尔问题的根源在于信念集的可错性和知识的非单调特征。在因明论框架下，也存在知识的非单调性特征。这种非单调性特征，正好也说明了知识集一直处于构造之中，并不是已完成的状态。最后，我们考察绿蓝悖论。在因明论下，这个悖论并不会发生，因为因明论强调归纳前提的当前可检验性。所以，在因明论里，对语词采取的是“潜”(Potential)式的构造主义思路，而不作“实”(Actual)的已完成理解，与西方直觉主义思想有相似之处。
　　在更广阔的视野，我们还可以比较西方知识论和佛教知识论。知识论关注何为知识和我们如何获取知识等相关问题。西方知识论主要包括构成知识内容的认识论和现象学里的知觉理论，构成形式推理的逻辑学、分析哲学、语言哲学、心灵哲学及当代知识论的发展。佛教知识论，也称量论，主要包括构成知识内容的唯识学基础和构成形式推理的因明论。面对着相同的问题，两个理论之间是有很多相同的问题和相同的思路，很具有可对比性。但因为双方用词习惯的不同，也因为两者体系的复杂性，使得双方的沟通很少进行。目前，有不少学者在进行现象学与唯识学的比较研究，本文则主要从推理形式方面，对两者进行比较研究。相信在未来，西方知识论与佛教知识论的比较，将会逐渐进入西方知识论学者和佛教知识论学者的视域，将会推动双方知识论的交流和发展，为人类知识论事业做出贡献。

（致谢：谢谢苏珊哈克教授在给我论文的回复意见里，提醒我绿蓝悖论在西方知识论中的重要性）

参考文献：
[1] 沈剑英，因明学简论，全国逻辑学讨论会论文选，1979
[2] 陈那，玄奘法师译，因明正理门论，大藏经
[3] 巫寿康，《因明正理门论》研究，生活读书新知三联书店，1994.10
[4] Hempel, C. G. A Purely Syntactical Definition of Confirmation. J. Symb. Logic 8, 122-143, 1943.
[5] Schoenberg,J., Confirmation by Observation and Paradox of the Ravens, British Journal for the Philosophy of Science,15,pp.200-12, 1964
[6] Edmund Gettier, Is Justified True Belief Knowledge? in Analysis, v. 23. Available at http://www.ditext.com/gettier/gettier.html
[7] Alvin Goldman, A Causal Theory of Knowing in The Journal of Philosophy v. 64 (1967), pp. 335-372.
[8] 陈那，法尊译编，集量论略解，大藏经
[9] Nelson Goodman, Fact, Fiction, and Forecast.. 4th ed. Cambridge, MA: Harvard UP, 1983.