数字“0”与印度文化

　　数字“0”与印度文化

　　驻印度使馆科技参赞 王启明

　　在人类古代文明进程中，数字"0"的发明无疑具有划时代的意义。有了"0"，不仅使记位数字的表达简洁明了，使得数学运算简便易行，而且从"0"的概念出发，发展出逼近零的无穷小数从而产生导数，进而产生微分和积分。可以毫不夸张地说，"0"是数字中最重要和最具有意义的数。没有"0"，便没有现代数学，也就没有在此基础之上建立的现代科学。

　　数字"0"是印度人发明的。有意思的是，与印度有过同样辉煌灿烂历史的其他文明古国，如古希腊、古埃及、古代中国，以至于古代玛雅文化都与"0"失之交臂。这是历史的偶然呢，还是必然？

　　在回答这个问题之前，有必要了解一下古代人的记数方法。

　　在阿拉伯数字发明和传播以前，没有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字的符号。当时人们是如何计数的呢？那时候，人普遍采用细绳系结的方法来记数，一个结表示1，两个结表示2，10个结为一摞。如果数字在一百以内，系结的方法还是比较简明易记，但如果数字很大，譬如自己部落的人口超过了万人，显然，这种方法非常费事。后来，罗马人改进了一步，他们发明了罗马数字：I表示1，II表示2，V表示5，X表示10，L表示50，C表示100，D表示500，M表示1000等等。他们采用在高数值符号的左面附上一个低数值符号的办法来表示这个高数值减去低数值后得到的数。例如用L表示50，X表示10，那么XL就表示40。反之，在高数值符号右面放一个低数值符号，则表示它们相加后的数值，例如LX就表示60。罗马记数法里是没有"0"的。尽管用这种方法，记数变得比较方便，但是，用它来进行运算，还是非常不方便。

　　中国古代在记数中也是没有"0"的。中国文化很早就产生了"空位"的概念，例如八卦中用"-"和空位表示"有"和"无"，即1和0，用以记数1到64。在这一表示中，没有"0"的符号，也没有运算的关系。以后，古代中国人发明了一种"算筹记数法"，对此《孙子算经》中编有押韵的顺口溜："凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。" 前两句说明数位在记数中的重要意义，后四句则指明了摆放算筹时的一般规则：个位数用纵式，十位数用横式，百位用纵式，千位用横式，万位用纵式，依此类推，交替使用纵横两式。遇到空位，算筹记法的解决方式是不放算筹，成为空档。但其巧妙之处在于因有纵横两种形式，记数时纵横相间，因此空档是易于辨认的，这就在一定程度上避免了可能出现的混淆。当然，在面对连续空位较多，或者末位有多个零的情况时，这种记数法仍存在着不足之处。这种记数方法，采用了"十进制"，用空位来代替"0"，这是了不起的进步。但是，这种方法在进行运算时，很容易出错。

　　在算筹的基础上，人们发明了"算盘"。算盘到底是谁发明的，历史上一直有争议。有人认为是古希腊人从 Mesopotamia 进化出来的。古希腊人在泥板上画上直线，然后在直线的上面和下面放上小石块用来代表数字，跟现代的算盘有些相似。这样的泥版被考古学家在希腊找到，现放在雅典一间博物馆（Epigraphical Museum）里供世人参观。不过，中国人认为算盘是中国的"自主知识产权"。东汉末年，许月在《零记忆》中记载，他的老师刘鸿访问隐士天木先生时，天木先生解释了十四种计算方法，其中一种就是珠算，采用的计算工具很接近现代的算盘。这种算盘每位有五个可动的算珠，上面一颗相当于五，下面四颗每颗相当于1。这一记载要比欧洲各国要早。不过珠算发现后很长时间没有得到普及。大约到了宋、元时，珠算才逐渐流行起来。

　　不论是古希腊的算盘还是中国的算盘，有一点是肯定的，那就是盘面上没有"0"的位置，而取"空格"来代替0。算盘的概念要比古罗马数字前进了一大步，它不仅可以记数，而且方便运算。

　　那么，0是如何在印度发展起来的呢？

　　在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了。大约在公元前3000年，印度河流域居民的数字就比较先进，已经采用了十进位的计算方法。

　　公元前500年左右，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶波海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如用一个圆点代表1，那么第二格里的同样一个圆点就表示10，而第三格里的圆点就代表一百。这样，印度人发明了数字符号的方式来表征一个数本身，而且符号所在的位置次序也赋予了重要意义。

　　到公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：它的特点是从"1"到"9"每个数字都有专用的符号来表示。我们现在所用的数字就是由这一组数字演化而来。这是一次巨大的变革，首次抛弃了古罗马、古希腊和古代中国人的记数方法，用符号"8"来记数8，而不是用"V+III"或"一个顶珠+三个下珠"来表示8。

　　不过印度人在这个时候还没有用"0"的符号，"0"这个数字是到了笈多王朝（公元320-550年）时期才出现的。公元4世纪印度人完成的数学著作《太阳手册》中，开始使用"0"这一符号，只不过当时是实心的小圆点"."。后来，小圆点演化成为小圆圈"0"。

　　到了公元7到8世纪，地跨亚非欧三洲的阿拉伯帝国崛起。阿拉伯帝国在向四周扩张的同时，阿拉伯人也广泛汲取古代希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译这些国家的科学著作。

　　公元771年，印度的一位旅行家毛卡经过长途跋涉，来到了阿拉伯帝国阿巴斯王朝首都巴格达。毛卡把随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》，献给了当时的哈里发（国王）曼苏尔。曼苏尔十分珍爱这部书，下令翻译家将它译为阿拉伯文。译本取名《信德欣德》。这部著作中应用了大量的印度数字。由此，印度数字便被阿拉伯人吸收和采纳。

　　此后，阿拉伯人逐渐放弃了他们原来作为计算符号的28个字母，而广泛采用印度数字，并且在实践中还对印度数字加以修改完善，使之更便于书写。

　　阿拉伯人掌握了印度数字后，很快又把它介绍给欧洲人。简单明了的印度数字一传到欧洲，就受到欧洲人的欢迎。可是，开始时用印度数字取代罗马数字，却遭到了基督教教会的强烈反对，因为这是来自"异教徒"的知识。

　　1202年，意大利出版了一本重要的数学书籍《计算之书》，书中广泛使用了由阿拉伯人改进的印度数字，它标志着新数字在欧洲使用的开始。这本书共分十五章，在第一章开头就写道："印度的九个数字是9、8、7、6、5、4、3、2、1，用这九个数字以及阿拉伯人叫做"0"的记号，任何数都可以表示出来。"

　　西方人接受了经阿拉伯传来的印度数字，但他们当时忽视了古代印度人，而只认为是阿拉伯人的功绩，因而称其为阿拉伯数字，这个错误的称呼一直流传至今。

　　从以上的记述中我们可以看到，0是从位值制记数中产生出来的，是用来代替空位的符号。不过，印度人发明的符号"0"要晚于其他的九个数字符号，而且这一晚就是500多年！

　　对于0的发明，现代也有不同的说法。一说是古巴比伦人最早使用过。在公元前6世纪-公元前3世纪，古巴比伦人用某种印在湿黏土上的楔形符号来记述"空位"，表示"某位什么也没有"。这种早期的象形文字具有表意和指意的性质，因笔画呈楔形而得名。大概这种说法只有考古学的意义，历史上这个楔形符号并没有流传开，刚刚浮出水面的0就被淹没在了历史的浩淼之中。

　　"0"只有在古印度的乐土上，才扎下了它的根，并在意义上发生了重大改变。它不再单纯表示"空位"标记，而成为能参加运算的真实的数，具有了与其它9个数相同的地位。举个例子来说明，2002这个数字，用古罗马记数法表示成MMII，记数中没有空位，其中M表示1000，一个记数要通过加减运算来得到，非常不方便。而中国人记成"二千零二"，用"千"来标记第一个"二"，以示与个位数的二不同，空位用零。采用印度记数法，无须特别指明"千"的单位，它所处的位置，已经表明第一个2要比个位的2大1000倍。另外，空位中百位的"0"尽管与十位的"0"符号相同，但由于所处位置不同，前一个"0"要比后一个"0"大了10倍。印度人的数字表示法，非常简洁易记，也非常容易计算。

　　印度人发明的"0"又过了六百多年，到了11世纪，经过阿拉伯商人作中转，变成了"阿拉伯数字"，才迁移到了西方。

　　"0"的孕育时间是如此漫长，被人们接受又是如此费尽周折。显然，"0"这一符号孕育着人类思想的巨大变革，是人类文化的一次认识飞跃。它必然与当时的印度文化紧密关联，是印度文化的结晶。

　　英国自然史学家李约瑟博士推测到，印度文化中的"虚空"概念是产生"0"的思想基础。印度人发明的"0"，并不完全等同于作为数字间的空位，而是作为在正数和负数之间的真实存在。"0"不是没有，而是真真切切的"有"--虚空！这真让人费解，的确，理解真实存在的"没有"要比理解填补空位的符号困难得多。

　　印度传统文化认为，宇宙和一切有生命的物类都是由灵魂、地、水、火、风、虚空、得、失、苦、乐、生、死等12个原素构成的。这其中，地、水、风、火是纯粹的物质，虚空是其他原素赖以存在的场所，苦、乐、生、死等是独立的精神原素。各种原素的结合是一种机械的、自然的结合，并受"命定"的支配，在命定中人的意志是无能为力的。

　　在印度文明的历史长河中，宗教发挥着巨大的作用。在古代印度，印度教和佛教是最具有文化影响力的两大宗教体系。印度文化推崇来世而轻视今生，强调人生的无常和虚空，采用精神上的、虚无的"悟道"，即"有"，来屏弃物质世界对财富的"拥有"，即"无"。

　　印度的哲学和宗教是发明零的沃土。印度佛教中常说的"空"(sunya)，意味着实体的不实、事物的虚幻。印度文化所说的"空"，既是与"有"相对的，是"有"的否定，但又表示了另一层意思的"有"。通常所说的"色即是空"，指的是现象世界，虽然气象万千，但归根结底仍是因缘的聚散所致，是虚幻不实的，这是它的否定性的一面。但"空"还有肯定性的一面，它意味着理体的空寂明净，意味着不含任何染污和烦恼。"理体"在这里是指"心"，指人的精神世界的"拥有"。所谓"万法唯识"，便是佛教中"空"的另一面含义。这一点，古希腊与西方思想中，就缺乏对"无"或"空"的辨证认识，而只有形而上的理解，没有就是没有，没有就是"空"或"无"。古希腊哲学家和数学家亚里士多德曾定义说，"空白是一个碰巧没有物体存在的地方，不仅没有物体，而且没有任何东西，包括数字。"

　　而在佛教的文化中，"空"不是意味着否定一切，而是修持者在禅思中能够达到的最高境界。佛教主张"我空法有"，认为"空"是最高的真理。佛教的《中论颂》中宣称，世界上的一切事物以及人们的认识，都是一种相对的、依存的关系(因缘、缘会)，一种假借的概念或名相（假名）。它们本身没有实体性或自性(无自性)，所谓"众因缘生法，我说即是空，亦为是假名，亦是中道义"。只有排除了这种因缘关系，亦即破除了执着名相的偏见，才能达到最高的真理──"空"或"中道"。

　　印度教则认为，"虚空"的最高境界便是"梵"。梵，或梵天，印度教称Brahma，是宇宙最高的永恒的实体和精神。梵和普通的灵魂、物质不同，梵是唯一的、自存的存在，而灵魂和物质则是复杂的、多变的，灵魂和物质依附梵的存在而变化。梵拥有创造、维持和毁灭一切的无限能力，而灵魂和物质则没有这种能力。梵用物质、时间（物质的形式）和灵魂创造了世界，在世界劫末，又回归于梵。梵是虚空的，但在印度教的文化中，却真实存在，是联系物质世界和精神世界的纽带。

　　把印度文化推演到数字上，便可发现，佛教的"空"和印度教的"梵"，可以推演出数字的"0"，而世间的物质世界便是正数序列，而负数序列代表了人的精神世界。正数和负数用"0"的纽带连接起来，"0"是世界唯一的和不变的，它具有"中道"的"空"，正数和负数则是变换无穷的，如同人的物质世界和精神世界。

　　古代印度人不仅发明了零，而且赋予了"无"存在的意义；与此同时，印度教对"有"添加了"虚无"色彩，比如重来世而轻今生，相信因果轮回，将现世赋以虚值。从中，或许可以感觉到，零的发明似乎注定在古代的印度文明而不是其他古代人类文明之中。