佛教与数学

　　数学是计算数量、空量(空间)、时量(时间)之学。数量的计算，好比二加二等于四；空量的计算，如形体的几何学；时量的计算，即过去、现在、未来的时间累计。但是，在空量(空间)和时量(时间)的计算上，还是离开不了数量，所以现代人就综合称之为数学。
　　数学的萌芽是人类思想进化的结果，其与人类的生活关系十分密切，举凡我们一切的思想、言说，都是用推比来觉知的，而推比的首要工具就是数量，否则我们既无法求得觉知，也无法运用思想与言说。
　　数学与佛教的关系也是密不可分，因为人活在世界上，离开不了时间、空间、人间等三者的关系。佛教为了阐明宇宙人生的真理，自然脱离不了对时空及人事物的介绍，因此佛经中处处可见带有数字的佛教名词，例如：一心、二门、三界、四谛、五蕴、六度、七圣财、八正道、九品莲花、十方法界、十二因缘、五位百法、八万四千法门、十万亿佛土等。《增一阿含经》就是以数字为核心，再加以解说佛教名词的经典，《法集名数经》也是列举法数的经典。唐代李师政编《法门名义集》，明代一如编《大明三藏法数》等，都是搜集法数的著作，可见数学是佛教用来诠释教义的重要工具。
　　佛典中的数学
　　数学中既然分有数量、空量、时量，今就佛学上的说法加以一一解释如下：
　　一、数量单位
　　中国传统计算数量是采十进位，共计为：一、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载等单位。实际上，现在“亿”以上都是由万数来表达，比如万、百万、千万等，亿兆的数量名称已不多用，京、垓、秭、壤更是少人使用。
　　不但中国如此，就是西洋的计数，实际上使用的也不过六、七位。佛教各经论中，计算数量多用洛叉(亿)、俱胝(京)、阿僧祗等，实已超过常用的数位。在大小乘的论典中，以及《佛所行赞》、《法华经》、《华严经》等，虽然计算数法及数目的次序并不一致，但综合来看，还是一般十进的加法与倍进的乘法。
　　佛经上的数量说明有三种：一、是代表初期小乘佛学的上座部说；二、是代表后期小乘的《俱舍论》说；三、是代表大乘学的《华严经》说。
　　初期的原始佛教，有上座部与大众部之分，今日锡兰、缅甸、暹罗所传的佛教，就属上座部。上座部对于数量的说法是用十进位，共有十六位。此十六位数量并不是佛学所特有的，是古来印度相传的计算方法，今列表如下：
　　十个十等于一百
　　十个百等于一千
　　十个千等于一万
　　十个万等于一洛叉(亿)
　　十个洛叉等于一大洛叉(兆)
　　十个大洛叉等于一俱胝(京)
　　十个俱胝等于一额部昙(垓)
　　十个额部昙等于一钵昙摩
　　十个钵昙摩等于一大阿庾多
　　十个阿庾多等于一那庾多
　　十个那庾多等于一大钵昙摩
　　十个大钵昙摩等于一钵罗庾多
　　十个钵罗庾多等于一三慕达罗(正)
　　十个三慕达罗等于一末陀(载)
　　十个末陀等于一大矜羯罗
　　十个大矜羯罗等于一频跋罗
　　世界各国通用的数字，虽然至兆即止，但文化是发达进步的，佛教的学者们觉得这些数字还不够用，所以又有《俱舍论》五十二位数的产生。
　　《俱舍论》五十二数也是十进位，最高的五十二位数是阿僧祗。在《华严经》中也曾说到阿僧祗，并以一阿僧祗为单位，渐次转倍，至不可说不可说，即：阿僧祗、无量、无边、无等、不可数、不可称、不可思、不可量、不可说、不可说不可说，称为十大数。十大数的计数法为：阿僧祗乘以阿僧祗，得阿僧祗转；阿僧祗转乘以阿僧祗转，得无量，以下类推。
　　《华严经》所说虽然令人不可思议，但据科学家们的研究：光的速率为一八六二八○哩，一秒钟内能环绕地球七周半；又宇宙直径为一百万万光年，其数目是一的后面有八十三个零。如果这个数字不用佛经中的数目表明，则一之下圈八十三个零的数量，又将如何称呼呢？即使以《俱舍论》所说的五十二位，也尚嫌不足。因此，只有再进一步探究《华严经》所说的数位了。
　　《华严经》所说的数量位共有一百二十六位，俱胝以前是世俗的数位，都是十进的加法，俱胝以后，为一般科学者研究的数位，依此可以渐渐的了解佛陀所证知的数位。唯佛陀所能解的数学，从阿僧祗起，共有二十位，这是用倍倍相乘的进法，其数之多，穷于计算。又因为虚空无尽，世界无尽，众生无尽，幸赖佛陀的智慧剖析，使一切广阔精微各有其名称。所以，唯有佛陀的智慧才能穷究数学之源。
　　二、空量单位
　　在数学里，计算空间点线面积的是几何学，佛学里并不曾缜密的另创新说，不过，在大乘的学说中，对于空间，佛陀曾泛言佛刹与微尘数，对于佛刹，则论及十方无量无边的世界；对于微尘，并未详言微尘的数量，以及微尘如何积聚而成佛刹。这是因为大乘以有情的器世间等，都是幻象不真，所以只观空而不分析；而小乘是以分析观空，所以对极微曾加以分析。当初印度的佛学者，对万物起源的研究，认为是地水火风四大种假因缘所组成，但四大种也必有其出发点，以形成单位，然后山河大地才不致等于龟毛兔角。这种假想分析证明法，是说四大迭分迭细，至于极渺小的地位，科学经验不能觉知，物理手续不能分割，此即名之为极微。近代科学家以物理的分析为最细小的是原子、电子，但电子还可分析，此即佛教所说的极微。
　　今以小乘《俱舍论》为例说明，以七个极微为一个微量，积七个微量为一个金尘量，积七金尘为一水尘量，积七水尘为一兔毛尘量，积七兔毛尘为一羊毛尘量，积七羊毛尘为一牛毛尘量，积七牛毛尘为一隙游尘量，积七隙游尘为虮，七虮为一虱，七虱为穬麦，七麦为指节，三节为一指。
　　佛经常常以微尘比喻量极小，若一个佛刹或一个国土，究以多少微尘集合而成，以我们普通的数法，那是难以计算的。
　　佛经里讲到空间的距离，依印度习俗都是用“由旬”，由旬，梵语是逾缮那，华言限量，分有三等，上等由旬八十华里，中等由旬六十华里，下等由旬四十华里。佛经里对于空间的距离，或八万四千由旬，或十万亿佛土，如是之说是将抽象概念变为具体数字而已。
　　三、时量单位
　　一瞬，为世间计算时间最小的单位；把时间延伸的是生物学者，他们的生物纪一说都是若干万年；地质学者更有较长的地层纪，他们一说都是几千万年；最长的是天文学者的天体纪，一说都是若干万万年。虽然如此，与佛陀所说相比较，相差仍然甚远。
　　佛学中的时量，分小时、中时、大时，以《俱舍论》的说法略解如下：
　　小时量的计算：“刹那”是时间的最小单位。据《俱舍论》卷十二记载，一百二十刹那为一怛刹那，六十怛刹那为一腊缚，三十腊缚为一牟呼栗多，三十牟呼栗多为一昼一夜，三十昼夜为一月，总十二月为一年，于一年中分为三际，即寒、热、雨各有四月。又说：壮士一弹指顷，有六十五刹那。《仁王经.观空品》载，九十刹那为一念，一刹那有九百生灭。而《往生论注》则说一刹那有一百零一生灭。
　　实在说来，刹那的真量，除佛陀外，余皆不能尽知，因为能知的心念粗细悬殊，所知的时量也就千差万别。
　　中时量的计算：佛经中一个昼夜分为六时：昼三时，即上日(辰巳)、中日(午未)、下日(申酉)；夜三时，即初夜(戌亥)、中夜(子丑)、后夜(寅卯)。从昼夜往上推，则为：
　　三十昼夜为一月
　　四个月为一季(我国三个月为一季，一年为春夏秋冬四季。印度每年分寒季、雨季、热季，与他处不同)
　　三季为一年
　　一百年为一世(我国三十年为一世)
　　五百年为一变(此可见于佛陀说法初五百年如何，后五百年如何)
　　一千年为一化(此可见佛陀说正法千年、像法千年)
　　一万二千年为一周(此可见佛陀说正法、像法、末法共为一万二千年)
　　大时量的计算：佛学中说大时量常用“劫”字，劫就是大时的意思。分小劫、中劫、大劫三种。从人寿十岁算起，每过一百年增加一岁，加到八万四千岁，然后再从八万四千岁每隔一百年减一岁，减到十岁，总共一千六百八十万年称为一小劫。以此往上推，则为：
　　一个小劫为一千六百八十万年
　　二十个小劫为一个中劫
　　四个中劫为一个大劫，一个大劫中有成(世界生长期)、住(世界壮盛期)、坏(世界老死期)、空(世界灭无期)，如此成住坏空相续循环一次为一大劫。
　　七个大劫(亦名火坏劫)为一水坏劫
　　七个水坏劫为一风坏劫
　　以这样计算，一个风坏劫中有七水劫，四十九火劫，一百九十六中劫，三千九百二十小劫，六百五十八万万五千六百万年。佛经里常说的劫，大都指的这风水火的劫而言。经里亦曾说到佛陀三大阿僧祗劫修行成佛的故事，在三大阿僧祗劫中，忍人所不能忍，行人所不能行，然后方于菩提树下成等正觉。这种时量之长，与《弥陀经》中说“阿弥陀佛成佛以来，于今十劫”的时量一样难以计算。
　　佛教对数学的看法
　　一、佛教看数量
　　“一个不是少，万亿不是多。一就是多，多不离一。”
　　对佛教没有研究的人，见了这句话，一定大惑不解，然而，这的确是一种无法加以否认的真理。
　　试以“一个”而言：“我”是一个；如果我在教室中讲话，这间教室也是一个；这间教室在台北，台北也只有一个；台北在台湾，台湾也只有一个；台湾在中国，中国也是一个；中国是世界的一环，世界也是一个；世界在虚空中，然而虚空也是一个。宇宙中没有两个同样的东西，然而这些“一个”，究竟那“一个”多，那“一个”少呢？仔细思量，“一个”实不为少。
　　反之，万亿也在“一个”之中，也不能说它多。因为一是不离多，多是不离一的。在佛教中，说万物相关，万物一体。一与多，相容相入，一就是多，多也就是一。所以说一中含多，多中含一；一个不是少，亿万不是多，一与多是表里的关系，并没有特别的两样。
　　二、佛教看空量
　　“大中有小，小中含大。远不在天边，近不在眼前。”
　　研究佛教的人，都知道螺蛳壳内，诸佛菩萨可以作道场，这是多么不可思议的境界。佛于一毫端中，光明能周遍法界，这又是多么难以凡情测度的事情。然而，这绝不是异想天开的神话，的确是如此的。
　　今以人身上的细胞来说，细胞若把我们人身看成是地球，而人间的地球对细胞而言，即成为不可知的宇宙。如果拿色究竟天的有情来说，他们身高十万逾缮那，大于地球好多倍，我们人类之渺小甚于彼身上的细胞。又如：一只乌龟每小时可走七公尺，在同一时间内，一只兔子可跑六十五公里。人类认为狭小的花园，一只蚂蚁走进去可能找不到家。如此大小相差，长短距离，广狭厚薄，以及南北东西上下之量，实在很难有一定的说法。
　　佛说：一微尘中有无数刹(一刹即为亿万太阳系)，无数刹中有无数佛，一一佛身各毛孔中有无数刹，刹中佛身，佛身毛孔，毛孔中刹，重重无尽，如此，则极小的极微又不知大于太阳系多少倍了。由此可知，我们今日所知的空量，皆是此世界有情幻觉中的幻相，因为有情界各有各的不同空量。例如：我们从中国到日本，相隔数千里，即使坐喷射客机，也要几个小时；而西方极乐世界离此十万亿佛土，一念之中即可往生；由此可知空量的距离，近不在眼前，远亦不在天边。
　　三、佛教看时量
　　“促一刹那而非短，延无量劫而非长。”
　　我们从世间的有情界来看时间，所谓长短久暂，延促相差，都是幻觉不真。如亲朋好友相聚欢谈的时候，数小时等于一瞬；怨家对头相逢一起的当儿，几分钟也好似历时数年。蜉蝣不知昼夜，朝生夕死；彭祖八百岁，几经沧桑；他们都觉得同样的度过了一生，生命的久暂本来都是幻觉而不实在的。人间的五百年，忉利天才一昼夜；忉利天五百年，夜摩天才一昼夜。这样一算，人间的一日，在夜摩天尚不及一秒；人间的一秒，在朝生夕死的蜉蝣，可能当作一昼夜，如此，时量实无标准可言。
　　娑婆世界的一劫，于阿弥陀佛的极乐世界才一昼夜；极乐世界的一劫，于金刚坚佛刹的袈裟幢世界才一昼夜；袈裟幢世界的一劫，于善胜光明莲花开敷佛刹的不退转音声轮才一昼夜；不退转音声轮世界的一劫，于法幢佛刹的离垢世界才一昼夜；离垢世界的一劫，于狮佛刹的善灯世界才一昼夜；善灯世界的一劫，于光明幢佛刹的妙光明世界才一昼夜；妙光明世界的一劫，于法光明莲花开敷佛刹的难超过世界才一昼夜；难超过世界的一劫，于一切神通光明佛刹的庄严慧世界才一昼夜；庄严慧世界的一劫，于月智佛刹的镜光明世界才一昼夜；从镜光明世界，如是乃至无数佛刹最后的一世界一劫，于贤胜佛刹的胜莲花世界才一昼夜。从小处来看，我们娑婆世界的一劫，在胜莲花世界里有如一刹那；从大处来看，胜莲花世界的一刹那，正如娑婆世界的一大劫。如此延促相差，可知我们这世界的时量是有情类幻觉中的假名了。
　　一只蚊子，在一秒钟内，能将他的翅膀振动五百至六百次，但人类即使是一个最优良的打字员，在一秒钟内顶多能按六到七下键盘，同样的时间，却有如此的悬殊，若不明白这都是有情世界的幻相，那就永远不能认识时间。
　　经云：“心包太虚，量周沙界。”又说法身“遍虚空，尽法界，竖穷三际，横遍十方”，乃至“一念三千”，一心具足三千大千世界等，这些都代表佛教对时空数的宏观。尤其经典中诠释数量、时量、空量有所谓“一个不算少，万亿不算多”、“微尘不算小，虚空不算大”、“刹那不算短，劫波不算长”的理念，在在说明佛陀对数学的透析，已非一般的数学研究者所能比拟。佛教的数学其实已经大大超出数据的功能，它不仅开展我们的思想领域，扩大我们的生命价值，尤其启示我们对世间生活应有的认识：在数量上不必求多，在空量上不必求大，在时量上不必求长。因为，外在的虚空，一个人穷其一生所能到达的，只不过如微尘般而已。一个人即使能活一百二十岁，但以无始无终的阿僧祗劫来看，也不过如朝露般短暂。重要的是，要能体会心内的空间，开阔心内的空间。心内有了宽阔的空间，就能包容宇宙虚空。
　　由此可见，佛教的数学观对人生具有极深远的启迪作用。